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2、一阶插值 令f(x,y)为两个变量的函数，其在单位正方形顶点的值已知。 定义双线性方程： 它表示一个双曲抛物面，从a、b、c、d这四个系数由已知的四个顶点的f(x，y)值来确定，就可以使该双曲抛物面与四个已知点拟合。 双线性插值的图示 1,1 f(1,1) f(1,0) f(0,0) 0,0 0,y 0,1 f(0,1) x,y x,1 f(x,y) x,0 双线性插值 算法 （1）对区域上端的两个顶点进行线性插值可得： （2）对区域底端两个顶点进行线性插值有： （3）在两个线段之间做垂直方向的线性插值，以确定f(x,y)： （4）上述三式综合结果为： * * 本章要点 4.1节 一种基本的图像退化模型及其退化系统的性质 4.2节 一些典型的噪声和对它们的表示描述 4.3节 一些常用的空域噪声滤波器 4.4节 将不同的空域噪声滤波器结合的示例 4.5节 在频域中滤除图像里周期噪声的方法 4.6节 简单直接的无约束图像恢复方法——逆滤波 4.7节 一种基本的有约束图像恢复方法——维纳滤波 * * (2) 试验估计法 使用与获取退化图像的设备相似的装置,得到准确的退化估计. 小亮点 成像系统H 由于冲激的傅立叶变换为常数A,可得: 实验估计模型如下: 估计退化函数 冲激特性的退化估计 一个亮脉冲 图像化的(退化的)冲激 估计退化函数 (3) 模型估计法 建立退化模型,模型要把引起退化的环境因素考虑在内. 例如退化模型 就是基于大气湍(tuan)流的物理特性而提出来的,其中k为常数,与湍流特性相关. 估计退化函数 大气湍流模型的解释 可忽略的湍流 剧烈湍流,k=0.0025 中等湍流,k=0.001 轻微湍流,k=0.00025 另外也可以从基本原理开始推导出退化模型.如匀速直线运动造成的模糊就可以运用数学推导出其退化函数. 估计退化函数 * * 无约束恢复 仅将图像看作一个数字矩阵，从数学角度进行处理而不考虑恢复后图像应受到的物理约束 4.6 逆滤波 * * 逆滤波模型 恢复只能在与原点较近的范围内进行 4.6 逆滤波 * * 4.6 逆滤波 逆滤波 随机函数 避免为零值, 限制滤波频率使其接近原点值. 当退化为零或很小时, N(u,v)/H(u,v)会变得很大 图像逆滤波 用全滤波的结果 半径为40时截止H的结果 半径为80时的结果 半径为85时的结果 逆滤波 * * 有约束恢复 考虑恢复后的图像应该受到一定的物理约束 有约束恢复考虑选取的一个线性操作符 Q （变换矩阵），使得|| Q ?f ||2 最小 4.6 维纳滤波 * * 维纳滤波器 一种最小均方误差滤波器 (1)　如果s = 1，大方括号中的项就是维纳滤波器 (2)　如果s是变量，就称为参数维纳滤波器 (3)　当没有噪声时，Sn(u, v) = 0，维纳滤波器退 化成理想逆滤波器 4.6 维纳滤波 逆滤波没有说明怎样处理噪声. 维纳滤波综合考虑退化函数和噪声统计特征. 上式中误差函数的最小值在频率中用下式表达: 维纳滤波, 括号中的项组成的滤波器通常称为最小均方误差滤波器,或最小二乘方误差滤波器. 处理白噪声(噪声的傅立叶谱为常量)时,谱|N(u,v)|2是一个常数,问题可以简化,但|F(u,v)|2未知. （1） 最小均方差误差滤波(维纳滤波) K为特殊常数. 经常用下式近似: (1)式的维纳滤波要求: 未退化图像和噪声的功率必须是已知的.虽然用(2)近似的方法能得到好的结果, 但功率谱比的常数K的估计一般没有合适的解. （2） 逆滤波和维纳滤波的比较 (a) 全滤波的逆滤波结果 (b) 半径受限的逆滤波结果 (c) 维纳滤波的结果 (交互选择K) 维纳滤波的结果非常接近原始图像,比逆滤波要好 (a)由运动模糊及均值为0方差为650的加性高斯噪声污染的图像 (b) 逆滤波的结果 (c) 维纳滤波的结果 (d)-(f) 噪声幅度的方差比(a)小一个数量级 (g)-(i) 噪声方差比(a)小5个数量级 本节方法只要求噪声方差和均值的知识,对于处理的每一副图像都能产生最优结果. 在有加性噪声的情况下,线性退化模型可以表示成如下方式: 约束最小均方差误差滤波器 频率域中的求解方法: 约束最小二乘方滤波的结果 约束最小均方差误差滤波器 可以仅仅用噪声均值和方差的知识执行最佳复原算法. 约束最小均方差误差滤波器 (a)用正确的噪声参数迭代地确定约束最小二乘方 (b)用错误的噪声参数得到的结果 约束最小均方差误差滤波器 几何矫正 消除摄像机等导致的几何畸变。 桶形失真使正方形膨胀 桶形失真实例 枕形失真使正方形收缩 枕形失真实例 梯形失真 图像几何变换 校正过程 实际空