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⒍逻辑函数化简 A C D F ⒍逻辑函数化简 通常，从逻辑问题概括出来的逻辑函数不一定是最简的，所以就要求对逻辑函数进行化简，找到其最简单的表达式。 此外，有时逻辑函数表达式是最简的形式，但是它不一定适合给定的逻辑门，这种实际情况又要求对已有的最简式进行适当的变换，才能用给定的逻辑门画出逻辑电路图。 ⒍逻辑函数化简 与或表达式是最常用的一种逻辑表达式，最简与或表达式的标准是：式中含的与项最少；各与项中含的变量数最少。 有了最简的与或表达式，就很容易得到其他形式的最简表达式。 这里只介绍了两种与或表达式的化简方法。一种是公式化简法；另一种是卡诺图化简法。 作业： P22：1-1—1-10，1-15，1-17，1-19—1-21 ⒍逻辑函数化简 图1-13 三变量卡诺图 ① 三变量卡诺图 ⒍逻辑函数化简 ② 四变量卡诺图 每格标最小项编号 每格标变量取值 注意：最小项循环邻接的排列顺序，蛇形排列。 0 1 3 2 6 7 5 4 12 13 15 14 10 11 9 8 ⒍逻辑函数化简 ③ 五变量卡诺图 图1-15 五变量卡诺图 注意：五变量以上卡诺图很少使用。 逻辑相邻： ①相接 ②相对 ③相重 ⒍逻辑函数化简 在卡诺图上，两个相邻最小项合并时，相当于把其圈在一起组成一个新格子。新格子和两相邻最小项消去变化量之后的式子相对应。如图所示。 A BC 00 01 11 10 0 1 新格子含二个小格子，可用BC代表 ⒍逻辑函数化简 ⑵逻辑函数的卡诺图 通常逻辑函数的卡诺图可由以下三种情况获得： ①根据逻辑函数的真值表(给出真值表时) 例：表决逻辑的卡诺图为 ⒍逻辑函数化简 ②根据逻辑函数的最小项表达式（给出的是最小项表达式） 将对应的逻辑函数的最小项的小方格填入1，其它的方格填入0。 ③根据一般的逻辑表达式（这是经常出现的） 首先将函数变换成与或式，但不必变为最小项之和的表达式。在变量卡诺图中，把每一乘积项所包括的那些最小项对应的格子都填上1，剩下的填0。 ⒍逻辑函数化简 例： ⒍逻辑函数化简 ⑦逻辑函数的卡诺图化简法 用卡诺图化简逻辑函数一般可按以下步骤进行： (a)画出函数的卡诺图 (b)画包围圈，合并最小项 在卡诺图中，凡是相邻的最小项均可合并，合并时，可消去有关变量。 ⒍逻辑函数化简 例：三变量卡诺图二相邻最小项的合并 ⒍逻辑函数化简 例：四变量卡诺图二相邻最小项的合并 ⒍逻辑函数化简 例：四变量卡诺图二相邻最小项的合并 ⒍逻辑函数化简 例：三变量卡诺图四相邻最小项的合并 ⒍逻辑函数化简 例：四变量卡诺图四相邻最小项的合并 ⒍逻辑函数化简 例：四变量卡诺图四相邻最小项的合并 ⒍逻辑函数化简 例：四变量卡诺图八相邻最小项的合并 B B ⒍逻辑函数化简 例：四变量卡诺图八相邻最小项的合并 C D ⒍逻辑函数化简 (c)选择乘积项，写出最简与或表达式。 选择乘积项时，必须包含全部最小项，选用的乘积项的总数应该最少，每个乘积项所包含的因子也应该最少。 例：化简函数 ⒍逻辑函数化简 解：①画出函数的卡诺图 ②合并最小项 ③选择乘积项写出最简与或表达式 3 11 4 5 12 13 1 10 BCD=∑(3，11) BC=∑(4，5，12，13) ACD=∑(1，5) ABC=∑(3，11) 1 1 1 1 1 1 1 化简时应注意的几个问题： ⑴圈1得原函数，圈0得反函数 ⑵圈必须覆盖所有的1。 ⑶圈中1的个数必须是2n个相邻的1。 ⑷圈的个数必须最少 (乘积项最少) 。 ⑸圈越大越好(消去的变量多)。 ⑹每个圈至少包含一个新的最小项。 ⑺选出最简与或式。 ⒍逻辑函数化简 ⒍逻辑函数化简 例：化简函数 F=∑(1，4，5，6，8，12，13，15)。 解： ①画出F的卡诺图 ②合并最小项 1 4 5 6 8 12 13 15 ③写出最简与或表达式 1 1 1 1 1 1 1 1 冗余 舍去 具有无关项的逻辑函数及其化简 ⑴约束项、任意项和无关项 在分析某些具体的逻辑函数时，常遇到输入变量的取值不是任意的情况。对输入变量的取值所施加的限制为约束。这些受约束的变量取值组合所对应的最小项叫约束项。 ⒍逻辑函数化简 例如用三个逻辑变量A、B、C分别表示一台电动机的正转、反转和停止命令。A=1表示正转，B=1表示反转，C=1表示停止。 即ABC的取值只能是001，010，100中的一种，不能是000，011，110，101，111中的任一种。 因此A、B、C是一组具有约束的变量。 ⒍逻辑函数化简 通常用约束条件来描述约束的具体内容。 由于每一组输入变量的取值都使一个，且仅有一个最小项的值为1，所以当限制某些输入变量不能出现时，可以