整式乘法教师版知识点+经典例题+题型归纳.doc

整式的乘法 基础知识 　　　　　互逆 一、幂的运算 经典例题 【例1】（正确处理运算中的“符号”） 【点评】由（1）、（2）可知互为相反数的同偶次幂相等；互为相反数的同奇次幂仍互为相反数． 【例2】下列各式计算正确的是（ ） A、 B、 C、 D、 【答案】D 【例3】的值是（ ） A、1 B、－1 C、0 D、 【答案】C 【例4】（1）； （2）252m÷()1-2m 【答案】（1） ；（2） 二、整式的乘法 【例1】（1） 。 （2） 。 【答案】（1） ；（2） 【例2】= 。 【答案】 【例3】a2 (a＋b)(a－2) 。 【答案】 【例4】，，求和ab的值． 【答案】， 【例5】计算的值 【答案】 【例6】已知：，则 。 三、因式分解 【例1】有一个因式是，另一个因式是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【例2】把代数式 分解因式，结果正确的是 A． B． C． D． 【答案】D 【例3】a－b=，ab=，求－2a2b2+ab3+a3b的值． 【答案】 综合运用 一、 巧用乘法公式或幂的运算简化计算 【例1】　(1) 计算：。 (2) 已知3×9m×27 m＝321，求m的值。 (3) 已知x2n＝4，求(3x3n)2－4(x2) 2n的值。 思路分析：(1)，只有逆用积的乘方的运算性质，才能使运算简便。(2)相等的两个幂，如果其底数相同，则其指数相等，据此可列方程求解。(3)此题关键在于将待求式(3x3n)2－4(x2) 2n用含x2n的代数式表示，利用(xm)n＝(xn)m这一性质加以转化。 解：(1) . (2) 因为3×9m×27 m＝3×(32)m×(33)m＝3·32m·33m＝31＋5m， 所以31＋5m＝321。所以1＋5m＝21，所以m＝4. (3) (3x3n)2－4(x2)2n＝9(x3n)2－4(x2)2n＝9(x2n)3－4(x2n)2＝9×43－4×42＝512。 【例2】　计算：. 解：原式＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝. 【例3】　计算2003021×2003023 【解析】原式(2003002－1)(2003002＋1) 1) 20030022＋1 ＝1 二、 先化简，再求值 【例1】先化简，再求值。 (a－2b)2＋(a－b)(a＋b)－2(a－3b)(a－b)，其中a＝，b＝－3. 【解析】原式＝a2－4ab＋4b2＋a2－b2－2(a2－4ab＋3b2) ＝2a2－4ab＋3b2－2a2＋8ab－6b2＝4ab－3b2。 当a＝，b＝－3时，原式＝4××(－3)－3×(－3)2＝－6－27＝－33. 三、整体代入求值 【例1】（）已知x+y=1，那么的值为_______. 【解析】通过已知条件，不能分别求出x、y的值，所以要考虑把所求式进行变形，构造出x+y的整体形式. 在此过程中我们要用完全平方公式对因式分解中的. =（x2+2xy+y2）=(x+y)2 = 12 = 1 = . 四、探索规律 【例1】l2+1=1×2，22+2=2×3，32+3＝3×4，……请你将猜想到的规律用自然数n(n≥1)表示出来 . 【答案】：n2+n=n(n+1). 五、数形结合型 【例1】（2002年山东省济南市中考题）请你观察图3，依据图形面积间的关系，不需要添加辅助线，便可得到一个你非常熟悉的公式，这个公式是_____________． 图3 分析：图中所表示的整个正方形的面积是x2，两个小正方形的面积分别是y2与（x-y）2，利用这些数据关系，结合图形便可以写出以下公式： x2-2xy+y2 = (x-y)2，或者x2-y2 = (x+y)(x-y). 当然，在没有限定的情况下，也能写成乘法公式. 根据几何图形的特征，研究其中蕴含的数学公式，是“数形结合思想”的具体体现.