信号与系统第二章连续时间系统的时域分析 1.ppt

第二章 连续时间系统的时域分析  学习要点： 线性时不变系统的微分方程描述及其响应以及零输入响应和零状态响应概念； 冲激响应和阶跃响应的分析和计算； 卷积的概念及其计算。 §2-1 系统的微分方程描述及其响应 系统微分方程及其初始条件的建立 线性时不变系统是最简单、最常见、应用最广泛的一类系统，例如各种线性电路和脉冲电路。也包括机械系统，动力系统等等。 描述这类系统输入-输出特性的是具有某初始条件的常系数线性微分方程。 从电路分析入手，建立系统微分方程，并计算系统的时域响应。这就是系统的时域分析法，它是研究系统时域特性的有效方法。 系统微分方程及初始条件的建立 为了建立一特定电路的微分方程及其初始条件，我们必须利用电路中的各元器件的伏安特性、欧姆定理、基尔霍夫定律（KCL、KVL）、戴维南定理、叠加原理、互易原理等电路理论。 具体地，KCL叙说 KVL叙说 系统微分方程及初始条件的建立 电阻R伏安特性是： 电容C伏安特性是： 电感L伏安特性是： 系统微分方程及初始条件的建立 考虑零时刻切换激励，则接入时刻后 系统微分方程及初始条件的建立 这表明，储能元件上的初始状态“记忆”了输入在过去阶段中的变化。 这意味着，系统初始状态是系统“记忆”了过去阶段的输入并在初始时刻表现的形态，它对系统在切换时刻后的响应的作用与系统过去阶段的输入对此响应的作用相互等效。 系统微分方程及初始条件的建立 由电容电压不能突变和电感电流不能突变的原理，有 依据上述电路知识，可以建立一特定电路的微分方程及其初始条件。 以上成立的前提是没有冲激电流作用于电容和没有冲激电压作用于电感。 例2-1 要求列出图2-1(a)所示的以流过电阻R1上的电流为响应的电路的微分方程及其初始条件。图2-1(b)示出了带有初始条件的等效电路。 例2-1 （1）建立微分方程：利用KCL和KVL有， 这使得： 把它代入： 例2-1 整理得： 代入元件参数后，有以下微分方程 例2-1 解：（2） 时刻的初始条件： 由于切换前电路已稳定，所以，有 例2-1 这使得： 例2-1 （3） 时刻的初始条件： 由电感电流和电容电压不突变原理，有 例2-1 例2-1 为了分别计算零输入响应和零状态响应，需要分别计算各自对应的初始条件 利用叠加定理，可以把原电路等效为零输入等效电路和零状态等效电路。 例2-1 令原微分方程中的激励信号为零后，就得到零输入时的系统微分方程： 利用电容电压和电感电流不能突变的原理，可得其 时刻初始条件为： 例2-1 类似的，根据零状态的等效电路，可以得到 时刻的零状态初始条件： 已知微分方程和 时刻初始条件后，就可通过待定常数法使用经典微分方程求解技术计算全响应。 冲激匹配法 在已知微分方程和 时刻的初始条件和输入激励时，可以直接用冲激匹配法求解 时刻的初始条件。 以例2-1为例说明冲激匹配法。 冲激匹配法 对于求解全响应而言，此二阶系统的输入 跳变量是 ，使得激励信号 的一阶导数及其二阶导数在零时刻的变化为： 为了使微分方程两边在零时刻发生的变化互相匹配，因此设： 冲激匹配法 将上述设定代入微分方程，对应函数系统相等，可以得到： 本质上，冲激匹配法仅考虑奇异分量对系统初始值突变的影响 2.连续系统的时域分析 系统时域分析包括： 系统冲激响应分析计算 系统阶跃响应分析计算 系统零状态响应分析计算 系统零输入响应分析计算 系统全响应分析计算 2.1 零输入响应和零状态响应的概念 对图2-1(b)（第一节例题）所示电路，利用叠加原理易知，系统在零时刻后的响应为激励电压源和内部电源分别产生的响应之和，即 2.1 零输入响应和零状态响应的概念 从观察的初始时刻起不再施加输入激励（即零输入），仅由系统本身在该时刻具有的初始状态引起的响应称为零输入响应。 在初始状态为零（即零状态）的条件下，仅由该系统在初始时刻后的输入引起的响应称为零状态响应。 用冲激匹配法计算零输入和零状态时的0+时刻初始条件 为了用经典微分方程求解技术计算零输入响应和零状态响应，需要计算它们的0+时刻初始条件。 如前所述，一个方法是使用相应的等效电路，依据电容电压和电感电流不突变的换路定律计算；另一个方法是使用冲激匹配法。 由于零输入响应是输入为零时的全响应，零状态响应是初始条件为零的全响应，所以冲激匹配法也可用于计算零输入或零状态时的时刻初始条件。 从0-初始条件至0+初始条件的计算 2.2 线性系统的概念