信号与系统PPTcp7-3.ppt

如果序列 满足绝对可和条件，即系统稳定 7.13 线性移不变系统频率分析 才收敛，系统的频率响应才存在 所以，离散系统的频率响应也只能用于稳定的离散系统。 7.13 线性移不变系统频率分析 DTFT 2.差分方程描述的离散系统的频率响应 如果， ，则 原版 7-3 7-5.1 7-11 7-13.2 7-21.5 7-30 7-35 7-39 7-40 作业 新版 8-1 8-5（2） 8-11（5） 8-23 8-29 8-34 8-37 * * * * * * * * * * * * * * 实际中怎么估算信号的最高频率呢？ * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 在工程实际中，经常遇到的信号是连续非周期信号，其中多数并不存在着数学解析式，因而与之对应的频谱函数无法直接利用连续傅里叶变换的定义式进行解析计算，而必须采用数值方法作近似计算，也就是说需要计算机进行快速近似计算。计算机处理的都是离散时间信号。 7.10利用离散傅立叶变换近似分析连续非周期信号的频谱 最高 预滤波 t F T 时域采样 ? ? ? ? T t ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 周期延拓 D T F T 截断 NT n ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 卷积和 D T F T 频域采样 N点 周期延拓 取一周期 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 0 1 2 N-1 D F T 周期延拓 取一周期 D F S 7.10利用离散傅立叶变换近似分析连续非周期信号的频谱 0 0 1 2 … 0 0 7.10利用离散傅立叶变换近似分析连续非周期信号的频谱 7.10.1 利用DFT近似分析连续时间信号的频谱 连续非周期时间信号 的连续傅里叶变换为 时域抽样 无限序列 有限序列T0 时域抽样 频域中 周期延拓 7.10利用离散傅立叶变换近似分析连续非周期信号的频谱 频域离散化 频域的一个周期N等份间隔 时域记录长度T0与频域抽样间隔 表明：在已知 的情况下，用 可以对其频谱 进行近似分析。 7.10利用离散傅立叶变换近似分析连续非周期信号的频谱 7.10.2 利用离散傅立叶反变换近似分析连续非周期信号 同样，从连续时间傅里叶反变换式，进行时域和频域离散化和截断处理，可以在已知频谱 的情况下，用离散傅立叶反变换近似分析其对应的时域信号 。 频谱等间隔抽样F1 IDFT所能分析频谱的最高频率为 频域离散化 时域周期延拓 7.10利用离散傅立叶变换近似分析连续非周期信号的频谱 时域信号一个周期作N点等间隔抽样 抽样周期为 表明:在已知 的情况下，可以对其对应的时域信号 进行近似分析 7.10利用离散傅立叶变换近似分析连续非周期信号的频谱 7.10.3 利用DFT近似分析连续时间信号频谱时出现的问题 1.频域混叠 信号的时宽有限，则其带宽（频宽）必为无限（非带限） 实际信号是有限时宽，为防止采样后频域混叠，一般采取预滤波处理，滤去高频，得到有效带宽 但采样定理（奈奎斯特定理）要求 采样频率 7.10利用离散傅立叶变换近似分析连续非周期信号的频谱 连续时间信号频谱的最高频率 近似确定的方法： 方法1：从观测或记录下来的某一时间段的波形或数据中选择变化速率最快的两相邻峰谷点之间的时间间隔为半个周期 一旦定出 就可以确定抽样频率 峰 谷 7.10利用离散傅立叶变换近似分析连续非周期信号的频谱 方法2： 如果连续时间信号频谱为无限宽，选取占信号总能量98%左右的频带宽度（ 范围内的能量）的 作为信号的最高频率，进而可以确定抽样频率 。 频域混叠并不是应用离散傅里叶变换分析信号频谱过程中才会产 生的问题，在利用离散时间傅里叶变换完成同样的工作也需要减 小因频域混叠所带来的误差。 7.10利用离散傅立叶变换近似分析连续非周期信号的频谱 0 7.10利用离散傅立叶变换近似分析连续非周期信号的频谱 2.信号截断与频谱泄露 频域上受限的信号时域上均为无限长 时域无限长序列进行DFT处理，必须将其在时域中截断使之成为限制在 7.10利用离散傅立叶变换近似分析连续非周期信号的频谱 7.10利用离散傅立叶变换近似分析连续非周期信号的频谱 时域加窗 频域卷积 窗频谱 零点位置由 定 矩形窗序列频谱函数的幅度谱 主瓣高度N 主瓣的有效宽度 时域中窗口宽度N越大，主瓣和旁瓣越窄，旁瓣的幅度也会随之增加，但主瓣与旁