信号与系统PPTcp7-1-离散时间信号与系统的频域分析-胡.ppt

7.6离散时间傅立叶变换的基本性质 （3） 时域序列的共轭对称分量和共轭反对称分量与 该序列频域函数的实部和虚部相对应 （4）实序列DTFT的对称性 1）实序列 的DTFT具有共轭对称性 实部 是 的偶函数 虚部 是 的奇函数 幅频特性是 的偶函数， 相频特性是 的奇函数 7.6离散时间傅立叶变换的基本性质 7.6离散时间傅立叶变换的基本性质 2）任一实序列总能分解为一个偶对称序列分量和一个奇对称序列分量之和，即 奇对称序列 偶对称序列 实序列偶分量的DTFT为原序列傅立叶变换的实部分量 奇分量的DTFT为原序列傅立叶变换的虚部分量 7.6离散时间傅立叶变换的基本性质 实 实 时域 频域 共轭对称 共轭反对称 共轭对称 共轭反对称 虚 虚 7.6离散时间傅立叶变换的基本性质 6.时域卷积特性 它不仅将时域的卷积运算简化为频域的乘法运算，提供了一种由频域计算零状态响应的简易方法，而且说明系统响应 是离散系统频率响应 对激励信号频谱 进行加权的结果。产生这种时域卷积特性的根本原因是由于虚指数序列 是线性移不变系统的特征函数。 注意：该特性不能直接应用于两个序列都是周期序列的情况，因为其卷积和不收敛 7.6离散时间傅立叶变换的基本性质 7. 频域卷积特性（调制特性） 频域卷积性质有两个重要应用: 其一是调制，即利用和正弦指数信号相乘对信号的频谱进行搬移，如频移性质； 其二是加窗，即利用和有限长的窗口函数相乘对时域信号进行截断，如数字滤波器的设计。加窗的方法在信号分析、系统设计、离散傅里叶变换等许多方面都有着重要应用，其主要原因在于不可能对一个无限长的信号进行处理，故而需要一个窗口函数对其进行截断。 7.6离散时间傅立叶变换的基本性质 ８.序列的反褶 7.6离散时间傅立叶变换的基本性质 9.时域差分与累加 时域累加 时域差分 7.6离散时间傅立叶变换的基本性质 1、右边的冲激信号反映了累加和信号 中含有的直流分量或平均值。 其中 ，是序列 的直流分量或平均值。当累加和 信号中不含直流分量，即 时，有 . 。 2、离散序列差分与求和的离散时间傅立叶变换分别相应于连续信号微分与积分的傅立叶变换。 时域卷积特性 说明： 7.6离散时间傅立叶变换的基本性质 10.序列的线性加权 11.时域和频域的尺度变换性 对离散时间信号进行时域扩展的定义式, 是在 中每两个相邻的样值之间插入 个零值后所构成的序列。 7.6离散时间傅立叶变换的基本性质 只讨论序列内插后所得 序列与原序列 的傅立叶变换之间的关系。 设 的DTFT 7.6离散时间傅立叶变换的基本性质 表明：时域和频域的相反关系，即当 时，当对序列 在时域中进行扩展时，其离散时间傅立叶变换 在频域中将会进行相应的压缩。由于 的周期为 ， 的周期为 ，这意味着频域中的压缩。 7.6离散时间傅立叶变换的基本性质 12. DTFT中的帕斯瓦尔（Parseval）定理 帕斯瓦尔定理表明： 序列在时域的总能量等于其频域的总能量； 频域的总能量等于其傅立叶变换模平方 在一个周期内积分取平均; 是信号的能量频谱密度函数，其反映了信号的能量在频域的分布情况； 是信号在 这一极小频带内的能量， 帕斯瓦尔定理是序列的能量定理 强调连续周期性虚指数信号和离散周期性虚指数序列之间的区别：连续周期性虚指数信号时互不相同的，二虚指数序列是周期相同的，因为它不仅是n的周期信号，也是k的周期信号，周期都为N。 * 强调：连续周期信号的展开是无穷项的，而离散周期信号的展开虽是无穷项的，但是是周期出现的，展开是是用有限项求DFS的系数 * 不存在收敛问题的根本在于DFS是周期的，所以是有限个独立的值，但FS是非周期的，它是无穷多个，无法用有限个值还原，所以如果用有限个值去还原连续信号，则会存在吉布斯现象。 * 7.3 非周期序列的离散时间傅立叶变换(DTFT) 7.3.2 非周期序列的离散时间傅里叶反变换 变为一个非周期信号的离散时间傅立叶反变换 IDTFT DTFT 时域中的非周期序列 可以分解为无穷多个频率从 连续分布的虚指数序列的线性组合，每个虚指