信号与系统第四章4.ppt

* 信号的频域分析 连续周期信号的频域分析 连续非周期信号的频域分析 离散周期信号的频域分析 离散非周期信号的频域分析 信号的时域抽样和频域抽样 连续非周期信号的频域分析 一、连续信号的傅氏变换及其频谱 二、常见连续信号的频谱 三、连续时间傅氏变换的性质 三、傅里叶变换的基本性质 1. 线性特性 2. 共轭对称特性 3. 时移特性 4. 展缩特性 5. 互易对称特性 6. 频移特性 7. 时域积分特性 8. 时域微分特性 9. 频域微分特性 10. 时域卷积特性 11. 频域卷积特性 12. 能量定理 5. 互易对称特性 6. 频移特性（调制定理） 若 则 式中w0为任意实数 证明：由傅里叶变换定义有 6. 频移特性（调制定理） 信号x(t)与余弦信号cos(w0 t)相乘后，其频谱是将原来信号频谱向左右搬移w0，幅度减半。 同理 [例2]试求矩形脉冲信号x(t)与余弦信号cos(w0 t)相乘后信号的频谱函数。 应用频移特性可得 解: 已知宽度为?的矩形脉冲信号对应的频谱函数为 [例2]试求矩形脉冲信号x(t)与余弦信号cos(w0 t)相乘后信号的频谱函数。 解: 7. 时域积分特性 [例3]试利用积分特性求图示信号x(t)的频谱函数。 解： 利用时域积分特性，可得 由于 [例4]试利用积分特性求图示信号x(t)的频谱函数。 解： 将x(t)表示为x1(t)+ x2(t) 即 8. 时域微分特性 若 则 [例5] 试利用微分特性求矩形脉冲信号的 频谱函数。 解： 由上式利用时域微分特性，得 因此有 [例6] 试利用微分特性求图示信号x(t)的 频谱函数。 解： 利用时域微分特性，可得 信号的时域微分，使信号中的直流分量丢失。 8.时域微分特性—修正的时域微分特性 记 x (t)=x1(t) 则 [例7] 试利用修正的微分特性求图示信号x(t)的 频谱函数。 解： 利用修正的微分特性，可得 与例4结果一致！ 9. 频域微分特性 若 将上式两边同乘以j得 证明： [例8] 试求单位斜坡信号tu(t)的频谱。 解： 已知单位阶跃信号傅里叶变换为 故利用频域微分特性可得: 10. 时域卷积特性 证明： [例9] 求如图所示信号的频谱。 解： *