信号检测与估计理论 第二章 基础知识.ppt

* 随机过程的正交性、不相关性和统计独立性 2. 关系 若 ， ， 相互正交随机变量过程等价为互不相关随机变量过程。 (2) 若 是一个相互统计独立随机变量过程，则一定是一个 互不相关随机变量过程。 (3) 若 是一个互不相关随机变量过程，不一定是相互统计 独立随机变量过程，除非服从联合高斯分布。 随机过程的正交性、不相关性和统计独立性 两个随机过程 和 之间的关系 相互正交 (2) 互不相关 或 (3) 联合平稳随机过程， 相互正交 互不相关 或 (4) 相互统计独立 平稳随机过程的功率谱密度 1. 功率谱密度 平稳随机过程的功率谱密度 2. 功率谱密度的主要性质 平稳随机过程 的功率谱密度 表示该过程的平均 功率在频域上的分布，与时域自相关函数 是傅里叶对关系。 平稳随机过程的功率谱密度 3. 联合平稳随机过程的互功率谱密度 线性系统对随机过程的响应 图2.11 线性时不变系统 典型自衡系统脉冲响应曲线 响应的平稳性 对于线性时不变系统，输入是一个平稳随机过程，则响应也是一个平稳随机过程。 响应的统计平均量 响应与输入的功率谱密度的关系： 响应的统计平均量 高斯噪声、白噪声和有色噪声 高斯噪声 1. 中心极限定理 一般条件下， N 个相互统计独立的随机变量 之和 ， 在 的极限情况下，其概率密度函数趋于高斯分布， 不论每个变量 的具体分布。 高斯噪声、白噪声和有色噪声 2. 高斯噪声的统计描述 3. 不相关性与统计独立性 N 个高斯随机变量 之间是互不相关的， 则它们也是相互统计独立的。 高斯噪声、白噪声和有色噪声 白噪声和高斯白噪声 白噪声：功率谱密度均匀分布在整个频率轴上。 白噪声也可定义为：均值为0，自相关函数 为 函数 的噪声随机过程，其任意两个不同时刻的随机变量互不相关。 高斯白噪声：概率密度函数是高斯分布，频域的功率谱密度是均匀分布， 其任意两个或以上不同时刻的随机变量互不相关，且相互统计独立。 高斯噪声、白噪声和有色噪声 有色噪声 有色噪声：噪声过程 n(t) 的功率谱密度在频域上的分布不均匀。 一般采用高斯功率谱密度的模型。 信号和随机参量信号及其统计描述 信号的分类 确知信号 (1) 常数，如A; (2) 正弦、余弦信号，其中振幅、频率和相位确知或是时间的确定函数。 2. 参量信号 (1) 未知或随机参量，如m; (2) 随机相位、随机振幅或随机频率信号。 其中振幅 、频率 或相位 是随机参量。 随机参量信号的统计描述 随机相位信号 随机振幅信号 图2.12 随机相位分布 数学模型 曲线 窄带信号分析 电子信息系统中，一般信号 其中， 为载波频率， 和 是携带信息的参量。 若信号 的带宽 ，则信号为窄带信号。 图 2.13正交相位检波器 窄带信号分析 窄带噪声的描述 若噪声过程 n(t) 的功率谱密度 仅在频域 附近一个 很窄的频率范围内存在，而频率 f 相当高，通常这种高频限带噪声 称为窄带噪声。 窄带高斯噪声的统计特性 若噪声过程 n(t) 是零均值的平稳高斯噪声，则两个正交分量 和 分别也是零均值的高斯噪声，且统计独立。 窄带高斯噪声的统计特性 窄带高斯噪声过程 n(t) 的包络和相位是相互统计独立的随机参量。 窄带高斯噪声的统计特性 图2.14窄带高斯噪声包络的PDF曲线 （ ） 信号加窄带噪声的