文科导数专练.doc

函数导数专练 一、选择与填空. 1．已知二次函数的导数为，，对于任意实数都有，则的最小值为 A． B． C． D． 2.定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ，则f（2009）的值为 ( ) A.-1 B. 0 C.1 D. 2 3.若a＜0，＞1，则( ) A．a＞1,b＞0 B．a＞1,b＜0 C. 0＜a＜1, b＞0 D. 0＜a＜1, b＜0 4.若，则A． B． C． D． a为非零实数，函数 A、 B、 C、 D、 6.已知函数若则实数的取值范围是 A B C D 7.函数f(x)=的最大值为( ) (A) (B) (C) (D)1 8.已知对任意实数，有，且时，，则时（ ） A. B. C. D. 9.函数）的反函数是（ ） A． B． C． D． 10.在这四个函数中，当时，使恒成立的函数的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 11．对正整数n，设曲线在x＝2处的切线与y轴交点的纵坐标为，则数列 的前n项和的是　 　 12.已知，则的值等于 ． 13.若函数（常数）是偶函数，且它的值域为，则该函数的解析式 ． 二、解答题 1.已知函数（a，b为常数）且方程f(x)－x+12=0有两个实根为x1=3, x2=4. （1）求函数f(x)的解析式； （2）设k1，解关于x的不等式； 2.已知是实数，函数．如果函数在区间上有 零点，求的取值范围． 3.设函数f(x)?2x3?3(a?1)x2?6ax?8，其中a(R。 (1) 若f(x)在x?3处取得极值，求常数a的值； (2) 若f(x)在(?(,0)上为增函数，求a的取值范围。 4.已知函数在处取得极大值，在处取得极小值，且． （1）证明； （2）若z=a+2b,求z的取值范围。 5.已知在区间[0,1]上是增函数,在区间上是减函数,又 (Ⅰ)求的解析式; (Ⅱ)若在区间(m＞0)上恒有≤x成立,求m的取值范围. 6.已知是函数的一个极值点，其中， I）求与的关系式；II）求的单调区间； III）当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3，求的取值范围. 分别在、处取得极小值、极大值.平面上点A、B的坐标分别为、,该平面上动点P满足,点Q是点P关于直线的对称点.求:(Ⅰ)点A、B的坐标 ；(Ⅱ)动点Q的轨迹方程 8．已知函数f(x)=,其中a , b , c是以d为公差的等差数列，，且a＞0,d＞0.设［1-］上，，在，将点A， B， C (I)求 (II)若⊿ABC有一边平行于x轴，且面积为，求a ,d的值 9．已知函数，，且对任意的实数均有，． （I）求函数的解析式；（II）若对任意的，恒有，求的取值范围 10.已知函数，． （Ⅰ）讨论函数的单调区间； （Ⅱ）设函数在区间内是减函数，求的取值范围． 11.设，函数． （Ⅰ）若是函数的极值点，求的值； （Ⅱ）若函数，在处取得最大值，求的取值范围． 12..已知为偶函数，曲线过点，． （Ⅰ）求曲线有斜率为0的切线，求实数的取值范围； （Ⅱ）若当时函数取得极值，确定的单调区间． 13.已知函数且 （I）试用含的代数式表示； （Ⅱ）求的单调区间； 14.已知函数. 设，求函数的极值； 若，且当时，12a恒成立，试确定的取值范围. 15.设函数，其中常数a1 (Ⅰ)讨论f(x)的单调性;(Ⅱ)若当x≥0时，f(x)0恒成立，求a的取值范围。为实数，函数. (1)若，求的取值范围； (2)求的最小值； (3)设函数，直接写出(不需给出演算步骤)不等式的解集. 答案 2解: 若 , ,显然在上没有零点, 所以 令 得 当 时, 恰有一个零点在上; 当 即 时, 也恰有一个零点在上; 当 在上有两个零点时, 则 或 解得或 因此的取值范围是 或 ; 解：（Ⅰ） 因取得极值， 所以 解得 经检验知当为极值点. （Ⅱ）令 当和上为增函数，故当上为增函数. 当上为增函数，从而上也为增函数. 综上所述，当上为增函数. 4．解：求函数的导数． （Ⅰ）由函数在处取得极大值，在处取得极小值，知是的两个根． 所以 当时，为增函数，，由，得． （Ⅱ）在题设下，等价于　即． 化简得