新绝对值不等式.ppt

* * 广东省阳江市第一中学周如钢 * 广东省阳江市第一中学周如钢 定理2 如果a、b、c是实数, --------那么|a-c|≤|a-b|+|b-c| -------当且仅当(a-b)(b-c) ≥0时,等号成立. 定理3 如果a、b是实数, --------那么||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b| 将定理中的实数a、b换成向量(或复数)仍成立 ||a|-|b||≤|a-b|≤|a|+|b| 证: 证明： |2x+3y-2a-3b|=|(2x-2a)+(3y-3b)| =|2(x-a)+3(y-b)|≤|2(x-a)|+|3(y-b)| =2|x-a|+3|y-b|2ε +3ε=5ε. 所以 |2x+3y-2a-3b|5ε. D 1:形如|x|a和|x|a (a0)的含绝对值的不等式的解集 ① 不等式|x|a的解集为{x|-axa} ② 不等式|x|a的解集为{x|x-a或xa } 0 -a a 0 -a a 绝对值不等式的解法 例. 解下列不等式： 解：对绝对值里面的代数式符号讨论： 5x-6 ≥ 0 5x-66-x (Ⅰ) 或 (Ⅱ) 5x-60 -（5x-6）6-x 解(Ⅰ)得：6/5≤x2 解(Ⅱ) 得：0x6/5 取它们的并集得：（0，2） 解不等式 | 5x-6 | 6 – x (Ⅰ)当5x-6≥0,即x≥6/5时，不等式化为 5x-66-x，解得x2, 所以6/5≤x＜2 (Ⅱ)当5x-60,即x6/5时，不等式化为 -(5x-6)6-x，解得x0 所以0x6/5 综合(Ⅰ)、 (Ⅱ)取并集得（0，2） 解： 解不等式 | 5x-6 | 6 – x 解： 分析：对6-x 符号讨论， 当6-x≦0时,显然无解； 当6-x0时,转化为-(6-x)5x-6(6-x) 由绝对值的意义，原不等式转化为： 6-x0 -(6-x)5x-6(6-x) X6 -(6-x)5x-6 5x-6(6-x) 0x2 进一步反思:不等式组 中6-x0是否可以去掉 有更一般的结论： |f(x)|g(x) -g(x)f(x)g(x) |f(x)|g(x) f(x)g(x) 或f(x)-g(x) 单绝对值号不等式的解法: (1)分段讨论法去绝对值符号; 归纳:解绝对值不等式的思路是转化为等价的不含绝对值符号的不等式(组). (3)平方法 (4)数形结合法(利用绝对值的几何意义) (2)利用解法公式去绝对值符号; 练习 1、解不等式： 2、解不等式： 解法2.根据绝对值的意义化简不等式(等价转化思想). 解绝对值不等式关键是去绝对值符号,你有什么方法解决这个问题呢? 怎么解不等式|x-1|+|x+2|≥5 呢? 方法一：利用绝对值的几何意义(体现了数形结合的思想). -2 1 2 -3 解:|x-1|+|x+2|=5的解为x=-3或x=2 所以原不等式的解为 解不等式|x -1|+|x +2|≥5 解不等式|x-1|+|x+2|≥5 解:(1)当x1时，原不等式同解于 x≥2 x-2 -(x-1)-(x+2) ≥5 (x-1)+(x+2) ≥5 x1 -(x-1)+(x+2) ≥5 x≤-3 综合上述知不等式的解集为 (3)当x-2时，原不等式同解于 (2)当-2≤x≤1时，原不等式同解于 方法二：利用|x-1|=0,|x+2|=0的零点,把数轴分为三段,然后分段考虑把原不等式转化为不含绝对值符号的不等式求解（零点分段讨论法）.(体现了分类讨论的思想) 解不等式|x-1|+|x+2|≥5 解 原不等式化为|x-1|+|x+2|-5 ≥0 (x-1)+(x+2)-5 (x1) -(x-1)+(x+2)-5 (-2≤x≤1) -(x-1)-(x+2)-5 (x-2) f(x)= 2x-4 (x1) -2 (-2≤x≤1) -2x-6 (x-2) 令f(x)=|x-1|+|x+2|-5 ,则 -3 1 2 -2 -2 x y 由图象知不等式的解集为 f(x)= 方法三：通过构造函数，利用函数的图象(体现了函数与方程的思想)． 归纳:双绝对值不等式的解法: (1)利用绝对值的几何意义(数形结合思想). (2)零点分段讨论法(分类讨论思想) (3)通过构造函数，利用函数的图象(函数与方程思想)． 也可用平方法(等价转化思想) 不等