方差分析与试验设计1.ppt

9 9 9 因子设计 因子设计(factorial design) 感兴趣的因素有两个 如：小麦品种和施肥方式 假定有甲、乙两种施肥方式，这样三个小麦品种和两种施肥方式的搭配共有3×2=6种。如果我们选择30个地块进行实验，每一种搭配可以做5次试验，也就是每个品种(处理)的样本容量为5，即相当于每个品种(处理)重复做了5次试验 考虑两个因素(可推广到多个因素)的搭配试验设计称为因子设计 该设计主要用于分析两个因素及其交互作用对试验结果的影响 试验数据采用可重复双因素方差分析 因子设计(例题分析) 试验数据： 因子设计(例题分析) 方差分析： 本章小结 方差分析(ANOVA)的概念 方差分析的思想和原理 素方差分析中的基本假设 单因素方差分析 双因素方差分析 试验设计 9 9 数据结构 ? 是行因素的第i个水平下各观察值的平均值 ? 是列因素的第j个水平下的各观察值的均值 ? 是全部 kr 个样本数据的总平均值 分析步骤(提出假设) ?提出假设 对行因素提出的假设为 H0: m1 = m2 = … = mi = …= mk (mi为第i个水平的均值) H1: mi (i =1,2, … , k) 不全相等 对列因素提出的假设为 H0: m1 = m2 = … = mj = …= mr (mj为第j个水平的均值) H1: mj (j =1,2,…,r) 不全相等 分析步骤(构造检验的统计量) ?计算平方和(SS) 总误差平方和 行因素误差平方和 列因素误差平方和 随机误差项平方和 分析步骤(构造检验的统计量) ? 总离差平方和(SST )、水平项离差平方和 (SSR和SSC) 、误差项离差平方和(SSE) 之间的关系 SST = SSR +SSC+SSE 分析步骤(构造检验的统计量) ?计算均方(MS) 误差平方和除以相应的自由度 三个平方和的自由度分别是 总离差平方和SST的自由度为 kr-1 行因素的离差平方和SSR的自由度为 k-1 列因素的离差平方和SSC的自由度为 r-1 随机误差平方和SSE的自由度为 (k-1)(r-1) 分析步骤(构造检验的统计量) ?计算均方(MS) 行因素的均方，记为MSR，计算公式为 列因素的均方，记为MSC ，计算公式为 随机误差项的均方，记为MSE ，计算公式为 分析步骤(构造检验的统计量) ?计算检验统计量(F) 检验行因素的统计量 检验列因素的统计量 分析步骤(统计决策) ? 将统计量的值F与给定的显著性水平?的临界值F?进行比较，作出对原假设H0的决策 根据给定的显著性水平?在F分布表中查找相应的临界值 F? 若FRF? ，则拒绝原假设H0 ，表明均值之间的差异是显著的，即所检验的行因素对观察值有显著影响 若FC F? ，则拒绝原假设H0 ，表明均值之间有显著差异，即所检验的列因素对观察值有显著影响 双因素方差分析表(基本结构) 双因素方差分析(例题分析) ?提出假设 对品牌因素提出的假设为 H0: m1=m2=m3=m4 (品牌对销售量没有影响) H1: mi (i =1,2, … , 4) 不全相等 (品牌对销售量有影响) 对地区因素提出的假设为 H0: m1=m2=m3=m4=m5 (地区对销售量没有影响) H1: mj (j =1,2,…,5) 不全相等 (地区对销售量有影响) 用Excel进行无重复双因素分析 双因素方差分析(例题分析) 结论： FR＝18.10777F?＝3.4903，拒绝原假设H0，说明彩电的品牌对销售量有显著影响 FC＝2.100846 F?＝3.2592，不拒绝原假设H0，不能认为销售地区对彩电的销售量有显著影响 双因素方差分析(关系强度的测量) 行平方和(行SS)度量了品牌这个自变量对因变量(销售量)的影响效应 列平方和(列SS)度量了地区这个自变量对因变量(销售量)的影响效应 这两个平方和加在一起则度量了两个自变量对因变量的联合效应 联合效应与总平方和的比值定义为R2 其平方根R反映了这两个自变量合起来与因变量之间的关系强度 双因素方差分析(关系强度的测量) ?例题分析 品牌因素和地区因素合起来总共解释了销售量差异的83.94% 其他因素(残差变量)只解释了销售量差异的16.06% R=0.9162，表明品牌和地区两个因素合起来与销售量之间有较强的关系 有交互作用的双因素方差分析(可重复双因素分析) 可重复双因素分析(例题) 【例】城市道路交通管理部门为研究不同的路段和不同的时间段对行车时间的影响