方差分析与试验设计-统计学.ppt

9 9 9 9 完全随机化设计(例题分析) 为了获得更多的数据，如果选取了12个面积相同的地块。我们将每个处理（每个品种）随机地指派给其中的4个地块，这就相当于我们重复了四次上述的试验。这一过程我们称之为是“复制”。 完全随机化设计(例题分析) 试验数据： 完全随机化设计(例题分析) 方差分析： 随机化区组设计 随机化区组设计(randomized block design) 先按一定规则将试验单元划分为若干同质组，称为“区组(Block)”再将各种处理随机地指派给各个区组。称之为随机化的区组设计。 比如在上面的例子中，首先根据土壤的好坏分成几个区组，假定分成四个区组：区组1、区组2、区组3、区组4，每个区组中有三个地块 在每个区组内的三个地块以随机方式（抽签）决定所种的小麦品种 试验数据采用无重复双因素方差分析 我们这里感兴趣的是小麦的品种对产量的影响，进行分组的目的是想将土壤对产量的影响从随机的影响中排除掉。 随机化区组设计(例题分析) 试验数据： 随机化区组设计(例题分析) 方差分析： 因子设计 因子设计(factorial design) 感兴趣的因素有两个 如：小麦品种和施肥方式 假定有甲、乙两种施肥方式，这样三个小麦品种和两种施肥方式的搭配共有3×2=6种，即有6种不同的处理组合。如果我们选择30个地块进行实验，每一种搭配可以做5次试验，也就是每种处理组合的样本容量为5，即相当于每种处理组合重复做了5次试验 因子设计(factorial design) 考虑两个因素(可推广到多个因素)的搭配试验设计称为因子设计 该设计主要用于分析两个因素及其交互作用对试验结果的影响 试验数据采用可重复双因素方差分析 因子设计(例题分析) 试验数据： 因子设计(例题分析) 方差分析： 试验设计与方差分析 完全随机化 设计 因子 设计 试验设计 随机化 区组设计 可重复双因素 方差分析 单因素 方差分析 无重复双因素 方差分析 本章小结 方差分析(ANOVA)的概念 方差分析的思想和原理 方差分析中的基本假设 单因素方差分析 双因素方差分析 试验设计 结 束 9 双因素方差分析(two-way analysis of variance) 分析两个因素(行因素Row和列因素Column)对因变量的影响 如果两个因素对因变量的影响是相互独立的，分别判断行因素和列因素对因变量的影响，这时的双因素方差分析称为无交互作用的双因素方差分析或无重复双因素方差分析(Two-factor without replication) 如果除了行因素和列因素对因变量的单独影响外，两个因素的搭配还会对结果产生一种新的影响，这时的双因素方差分析称为有交互作用的双因素方差分析或可重复双因素方差分析 (Two-factor with replication ) 双因素方差分析的基本假定 每个总体都服从正态分布 对于因素的每一个水平，其观察值是来自正态分布总体的简单随机样本 各个总体的方差必须相同 对于各组观察数据，是从具有相同方差的总体中抽取的 观察值是独立的 无交互作用的双因素方差分析(无重复双因素分析) 双因素方差分析  (例题分析) 不同品牌的彩电在各地区的销售量数据 品牌因素 地区因素 地区1 地区2 地区3 地区4 地区5 品牌1 品牌2 品牌3 品牌4 365 345 358 288 350 368 323 280 343 363 353 298 340 330 343 260 323 333 308 298 【例】有四个品牌的彩电在五个地区销售，为分析彩电的品牌(品牌因素)和销售地区(地区因素)对销售量是否有影响，对每个品牌在各地区的销售量取得以下数据。试分析品牌和销售地区对彩电的销售量是否有显著影响？(?=0.05) 数据结构 数据结构 ? 是行因素的第i个水平下各观察值的平均值 ? 是列因素的第j个水平下的各观察值的均值 ? 是全部 kr 个样本数据的总平均值 分析步骤(提出假设) 对行因素提出假设 H0: m1 = m2 = … = mi = …= mk (mi为第i个水平的均值)（行因素对因变量没有影响） H1: mi (i =1,2, … , k) 不全相等 对列因素提出的假设为 H0: m1 = m2 = … = mj = …= mr (mj为第j个水平的均值) （列因素对因变量没有影响） H1: mj (j =1,2,…,r) 不全相等 分析步骤(构造检验的统计量) ?计算平方和(SS) 总误差平方和 行因素误差平方和 列因素误差平方和 随机