无限弹性介质中的弹性波-地震波动力学.ppt

空间模型网格化（如图4-1所示）： 图4-1 差分网格划分示意图 网格间隔长度 ， 时间采样步长 表示(i,j)点k时刻的波场值 时间二阶、空间二阶差分格式推导如下： (4-2) (4-3) 将上两式相加，略去高阶小量，整理得(i,j)点k时刻的二阶时间微商为： (4-4) 同理可得(i,j)点k时刻的二阶空间微商分别为： (4-5) (4-6) 这就实现了用网个点波场值的差商代替了偏微分方程的微商，将上三个式子代入(4-1)式中得： (4-7) 式中 同理可得空间四阶精度的差分格式为： 同理可得时间二阶、空间四阶精度的声波方程差分格式为： (4-8) 一般使用一个理论的雷克型子波代替，即： 4.1 稳定性条件 对于特定的偏微分方程只有特定的几种有限差分格式是无条件或有条件稳定的，（4-7）、（4-8）式即是已被证明的有条件稳定格式，其稳定性条件分别为： (4-9) (4-10) 4.2 频散关系式 同时，在差分计算过程中，如果空间和时间采样间隔不当，就会导致波形畸变，甚至派生出多个同相轴，这种现象称为频散现象。 偏微分方程本身没有频散，网格频散是由于差分方程近似替代微分方程引起的。当波场按照波动方程所表示的微分方程传播时，波场的传播速度就是波动方程中的速度，但当波场按照波动方程离散化后的差分方程传播时，波场的传播速度就不再是波动方程中的速度了，而是与波的频率和波数有关的函数，具有不同频率和波数的波有不同的传播速度，因而在传播过程中会出现频散，发生畸变，且随走时的增加而增加。 Dablain给出了一个能有效减少频散的经验公式为： G为每个波长所占的网格点数，时间、空间为两阶差分的情况G取8，而时间、空间为四阶差分的情况G取4。 (4-9) 当所给震源函数、空间网格间隔、时间采样间隔以及地下介质的波速满足稳定性条件及频散关系式时，就可以应用(4-7)式递推求得所给的速度—深度模型内任意时刻、任何采样点的波场值，并可最终得到一个人工合成的地震记录。 *4.3 边界条件 在地震波场正演模拟中，必须引入人工边界来界定计算区域。人工边界若不做特殊处理，就会随着波场的递推计算在边界上产生虚假反射波从而扰乱波场，人工边界的处理是地震波场正演数值模拟的一个重要课题。 本次作业不涉及边界条件的使用，可通过增大模型来避免边界反射干扰，有精力的同学可通过查阅资料获得解决边界问题的方法。 本次大作业的具体要求为： 1、应用声波方程作为正演模拟的波动方程； 2、将所提供震源函数离散后绘图； 3、给定两个二维速度-深度模型（一个小模型；一个大模型），绘出图形来； 4、对于小模型，整个区域的速度值可设为常数，即只有一种介质，将震源点放在模型中间，分别记录两个时刻的波前快照（即该时刻区域内所有网格点的波场值）。第一时刻为地震波还未传播到边界上的某时刻，第二时刻为地震波已经传播到边界上的某时刻，体会其人工边界反射； 5、对于大模型，定义为水平层状速度模型（至少两层）；做两个实验，一是将震源点放在区域表层任一点，记录下某些时刻的波前快照，体会地震波在两种介质的分界面上传播规律；二是合成一个地震记录，即记录下与震源同一深度点的各点所有时刻的波场值，并指出记录上的同向轴分别对应哪些波？ 6、要附有实验报告，格式不固定，内容主要涉及实验分析、对 波动方程描述地震波传播规律的认识以及通过实验所发 现的 问题等等。 无扰动的波场 中心扰动产生的的波场 中心扰动产生的的波场 中心扰动产生的的波场 三层速度模型合成的地震记录 * 谐波--平面谐波 所谓的平面谐波是由若干个作简谐振动的质点发出的扰动所形成的几何包络面为平面的谐波。如下图所示。 谐波--平面谐波 沿x轴方向传播的平面谐波 对于沿着x轴正向传播的平面谐波的扰动函数可以简单写成： （a） 也可写成： 谐波--平面谐波 若设振动周期为T，圆频率 而波数 波传播速度为 谐波--平面谐波 图6?8 振动图 谐波--平面谐波 图6?9 波剖面图 谐波--平面谐波 相速度：指一定的相位移动的速度。 群速度：指一定的振幅包络线移动的速度。 相速度和群速度皆为波速，如果各个简谐波相速度相同，则群速度与相速度相等；若各个简谐波相速度不同，群速度与相速度不等，此时即发生频散。 频散：由各种不同谐波成分组成的波，虽然受同一起始扰动下，但各自以不同的速度传播，并且起始扰动的形状在传播中将产生变化。扰动经传播以后将扩展成为一更长的波列，这种现象我们称之为频散。 谐波--球面简谐纵波 所谓球面谐波是由若干作简谐振动质点发出的扰动所