数字信号处理中的有限字长效应.ppt

第九章 数字信号处理中的有限字长效应 9.1 有限字长效应及量化误差 9.2 数字滤波器系数量化误差分析 9.3 定点运算IIR和FIR数字滤波器误差分析 9.4 浮点运算数字滤波器和FFT算法中的有限字长效应 内容提要 量化误差 (1) A/D变换器中的量化误差。 (2) 滤波器的系数量化误差。 (3) 运算中的量化误差。 研究有限字长效应目的： （1）若字长固定，进行误差分析，可知结果的可信度，否则若可信度差，要采取改进措施。 （2）用专用DSP芯片实现数字信号处理时，定点与硬件采用字长有关。 9.1有限字长效应及量化误差 9.1.1 有限字长效应 9.1.2 信号的量化误差 9.1.3 A/D变换器中的量化效应 9.1.1 有限字长效应 信号处理在具体实现时，字长总是有限的，因为存储器是有限字长的，所以有限字长效应有DF的有限字长效应、DFT（FFT）有限字长效应、A/D变换器的量化误差。即有限字长意味着：有限运算精度和有限动态范围。在量化和运算过程中，由于有限字长必然产生误差，这些误差会给数字信号处理的实现精度和滤波器稳定性带来不良影响。 如一个线性、非移变、因果系统的差分方程为： 9.1.1 有限字长效应 输入序列x(n)、输出序列y(n)以及方程中的系数ai、bi等，认为它们的数值是可以连续变化的，即：无限精度。 但当具体实现一个离散系统时，无论用软件方式还是硬件方式，都是以数字形式实现，因而都要对数据进行量化处理，即用有限字长来表示。 下面从数据的量化角度来分析误差来源及其影响。 数的表示方法有定点制和浮点制。 定点制指的是数码中小数点的位置固定不变，其不足是动态范围小，有溢出问题。而浮点制可以避免这个缺点，它的动态范围大，可以避免溢出，不需要比例因子。 浮点制是将一个数表示成尾数和指数两部分。在浮点制运算中，不论是相乘还是相加，尾数的位数都可能超过寄存器长度，都要做尾数的量化处理，因而都有量化误差。 对于一个线性系统，有限字长效应造成数字信号处理输出的误差表现为：（一）如果被处理的是模拟信号,则需经过模/数转换器变成某一种编码方式的二进制数序列。 取样和量化是模/数转换器的两个主要过程。 量化过程可以模型化为取样序列叠加上量化噪声，从而得到量化信号。对于一个线性系统，量化后的信号经滤波后得到的输出信号y(n)为两部分之和，一部分是输入信号x(n)通过滤波器产生的输出:y(n)= x(n) *h(n),另一部分是量化噪声e(n)通过滤波器产生的输出:e0=e(n)*h(n),这里h(n)为是滤波器的冲激响应。即，输入信号的量化在滤波器输出端引起了噪声，这个噪声的大小与输入信号量化时的字长有关系。 （二）系统中滤波器系数的量化处理，即用有限位二进制数来表示，则必然会引入量化误差。 对于某些结构类型的滤波器（例如，具有反馈支路的递归滤波器结构）来说，其零点和极点的位置对于滤波器系数的变化特别敏感，因而滤波器系数由于量化误差引起的微小改变，都有可能对滤波器的频率响应特性产生很大的影响，尤其是在单位圆内且非常靠近单位圆的极点，一旦由于滤波器系数的量化误差，使这些极点跑到单位圆上或圆外时，滤波器就失去了其原有的稳定性。 （三）采用“截尾”或“舍入”的处理方法将运算结果依据寄存器字长的大小进行处理，这会引入截尾误差或舍入误差。 有限字长效应造成的误差，与以下几个问题有关： ①量化方式是截尾还是舍入； ②负数用二进制数的原码表示，还是用反码或补码表示； ③算术运算是用定点运算还是用浮点运算； ④采用什么类型的系统结构 (例如，对于数字滤波器来说，是采用递归结构还是非递归结构，是采用高阶直接实现的结构还是采用由低阶节组成的级联结构或并联结构)。 9.1.2 信号的量化误差 在实际应用中待处理信号往往都是一些模拟信号： 声音、图像、电压、水流、气温、压力、心电图等。 借助A/D转换将模拟信号转变成数字信号，然后再进行后续的相关处理。如有必要再通过D/A转换，将数字信号还原为可听、可视的模拟信号。 在这种转换过程当中，时域采样是数字技术处理连续信号的重要环节。采样就是指利用“采样器”从连续信号中“抽取”信号的离散序列样值，即称之为“采样”信号。“采样”也称“取样”、“抽样”。采样信号在时间上离散化了，但它还不是数字信号，还须经过量化编码才能转变为数字信号。即要将模拟信号抽样和量化，使之转换成一定字长的数字序列值信号。 数字序列值用有限长的二进制数表示 例如序列值(0.729156)10=(0.101110101010101…)2， 若限