时数列的综合应用.ppt

【名师点评】　数列与函数的综合问题主要有以下两类：(1)已知函数，解决数列问题，此类问题一般利用函数的性质，图象研究数列问题；(2)已知数列条件，解决函数问题．解决此类问题一般要充分利用数列的范围、公式、求和方法、对式子化简变形． 方法感悟 方法技巧 1．深刻理解等差(比)数列的性质，熟悉它们的推导过程是解题的关键．两类数列性质既有相似之处，又有区别，要在应用中加强记忆．同时，用好性质也会降低解题的运算量,从而减少差错． 2．在等差数列与等比数列中，经常要根据条件列方程(组)求解，在解方程组时，仔细体会两种情形中解方程组的方法的不同之处． 3．数列的渗透力很强，它和函数、方程、三角形、不等式等知识相互联系，优化组合，无形中加大了综合的力度．解决此类题目，必须对蕴藏在数列概念和方法中的数学思想有所了解，深刻领悟它在解题中的重大作用， 常用的数学思想方法有：“函数与方程”、“数形结合”、“分类讨论”、“等价转换”等． 4．在现实生活中，人口的增长、产量的增加、成本的降低、存贷款利息的计算、分期付款等问题，都可以利用数列来解决，因此要会在实际问题中抽象出数学模型，并用它解决实际问题． 失误防范 1．数列的应用还包括实际问题，要学会建模,对应哪一类数列，进而求解． 2．在有些情况下，证明数列的不等式要用到放缩法． 考向瞭望·把脉高考 考情分析 从近几年的高考试题来看，等差数列与等比数列交汇、数列与解析几何、不等式交汇是考查的热点，题型以解答题为主，难度偏高，主要考查学生分析问题和解决问题的能力． 预测2012年高考，等差数列与等比数列的交汇、数列与解析几何、不等式的交汇仍将是高考的主要考点，重点考查运算能力和逻辑推理能力． 规范解答 例 (本题满分12分)(2010年高考浙江卷)设a1, d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，满足S5S6＋15＝0. (1)若S5＝5，求S6及a1； (2)求d的取值范围． 【名师点评】　本题主要考查等差数列的概念、求和公式等基础知识及转化思想，方程思想的运用． 本题从外观上看，题设与所求都很普通，其综合强度并不大，但满分率并不高，分析其原因： (1)转化思想运用不熟：不知如何构造关于d的不等式． (2)分析题意有误，认为(1)是(2)的条件将(1)中求得的a1，代入(2)中，结果求不出d的范围． 名师预测 1．已知数列{an}的前n项和Sn＝2n2－3n，数列{bn}是各项为正的等比数列，满足a1＝－b1, b3(a2－a1)＝b1. (1)求数列{an}，{bn}的通项公式； (2)记cn＝an·bn，求cn的最大值． * 山东水浒书业有限公司· 优化方案系列丛书 第5章 数列 双基研习·面对高考 考点探究·挑战高考 考向瞭望·把脉高考 山东水浒书业有限公司· 优化方案系列丛书 第5章 数列 双基研习·面对高考 考点探究·挑战高考 考向瞭望·把脉高考 返回 * 　第5课时数列的综合应用 双基研习·面对高考 基础梳理 1．解答数列应用题的步骤 (1)审题——仔细阅读材料，认真理解题意． (2)____——将已知条件翻译成数学(数列)语言,将实际问题转化成数学问题，弄清该数列的特征、要求是什么． (3)求解——求出该问题的数学解． 建模 (4)_____——将所求结果还原到原实际问题中. 2．数列应用题常见模型 (1)等差模型：如果增加(或减少)的量是一个固定量时，该模型是等差模型，增加(或减少)的量就是公差． (2)等比模型：如果后一个量与前一个量的比是一个固定的数时，该模型是等比模型，这个固定的数就是公比． 还原 思考感悟 银行储蓄单利公式及复利公式是什么模型？ 提示：单利公式——设本金为a元，每期利率为r，存期为n，则本利和an＝a(1＋rn)，属于等差模型．复利公式——设本金为a元，每期利率为r，存期为n，则本利和an＝a(1＋r)n，属于等比模型． (3)递推数列模型：如果题目中给出的前后两项之间的关系不固定，随项的变化而变化时,应考虑是an与an＋1之间的递推关系，还是前n项和Sn与前n＋1项和Sn＋1之间的递推关系． 课前热身 答案： C 1．已知{an}，{bn}均为等差数列，且a2＝8，a6＝16，b2＝4，b6＝a6, 则由{an}，{bn}的公共项组成的新数列{cn}的通项公式cn＝(　　) A．3n＋4　　　 B．6n＋2 C．6n＋4 D．2n＋2 2．有一种细菌和一种病毒，每个细菌在每秒钟末能在杀死一个病毒的同时将自身分裂为2个，现在有一个这样的细菌和100个这样的病毒，问细菌将病毒全部杀死至少需要(　　) A．6秒钟 B．7秒钟 C．8秒钟