八年级数学下册矩形判定 课件.ppt

教师：瞿忠仪 quzhongyi1958@163.com * * * * * * * * * * * * * 定义：有一个角是直角的 平行四边形叫做矩形 矩形性质 角 边 对角线 对称性 推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 A C B D ∵∠ACB=90°AD = BD ∴CD = AB 四个角都是直角 对边平行且相等 互相平分且相等 中心对称图形,轴对称图形 * * 有一个角是直角的平行四边形是矩形。 有三个角是直角的四边形是矩形。 矩形判定定理3,4 对角线相等的平行四边形是矩形。 * * 对角线互相平分且相等的四边形是矩形。 矩形判定定理1,2 1.判定一个四边形是矩形的方法是： ABCD 是矩形 ABCD ∠A=90° ABCD 是矩形 ABCD AC = BD ∠A= ∠B= ∠C=90° 四边形ABCD 是矩形 A B C D ABCD 是矩形 AC=BD 0A= OB=0C=OD 　　　2、在“？”号处填上恰当的条件： 四边形 平行四边形 矩形 ？ ？ ？ 考考你 对角线相等的四边形是矩形。 对角线互相平分且相等的四边形是矩形。 有一个角是直角的四边形是矩形。 四个角都是直角的四边形是矩形。 四个角都相等的四边形是矩形。 对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形。 对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。 * * 例1 已知□ABCD的对角线AC、BD交于O，△AOB是等边三角形，AB = 4cm，求这个平行四边形的面积. A B C D O S ABCD ∴ =AB·BC = 4×4 =16 cm 2 解：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AC = 2OA，BD = 2OB ∵ △AOB是等边三角形∴OA = OB ∴AC =BD ∴ ABCD是矩形∴∠ ABC=90° 在Rt△ABC中， ∵AB = 4cm，AC=2OA=8cm ∴BC= * * 1.对角线相等且一组对边也相等的四边 形是矩形． 2.两条对角线交点到四个顶点距离相等的四边形为矩形． 3.有一组对边相等，一组对角是直角的四边形是矩形． 4.有三个角都相等的四边形是矩形． 判断题 × √ √ × 巩固新知 * * 　5. 具备条件____的四边形是矩形． A．两条对角线相等 B．对角线互相垂直 C．一组对角是直角 D．有三个角是直角 6. 能够判断一个四边形是矩形的条件是 　A．对角线相等 B．对角线垂直 　C．对角线互相平分且相等 D．对角线垂直且相等 选择题 C D 巩固新知 * * 1.为庆祝十一国庆节,八年级同学要布置一个矩形花坛.用串红摆对角线.如果一条对角线用38盆,还需多少盆?为什么?如果一条对角线用49盆,还需多少盆?为什么? A B C D 巩固新知 * * ∠A= ∠B= ∠C=90° ABCD AC = BD ABCD ∠A=90° ABCD 是矩形 四边形ABCD 是矩形 课堂小结 ABCD 是矩形 * * 例: 如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形，那么这个四边形是矩形． 已知：如图， ???ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H， 求证：四边形 EFGH为矩形． ∴∠BGC=90°同理可证∠AFB=∠AED=90° ∴四边形EFGH是矩形．(有三个角是直角的四边形是矩形) 证明：∵AB∥CD 　　∴∠ABC＋∠BCD=180° 　　∵BG平分∠ABC， CG平分∠BCD 　　 ??????????????????????????????????????? * * 已知：如图．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证四边形EFGH是矩形． * * 教师：瞿忠仪 quzhongyi1958@163.com * * * * * * * * * * * * *