杆件横截面上的应力 应变分析-材料力学.ppt

第一节 应力、应变及其相互关系 第一节 应力、应变及其相互关系 第一节 应力、应变及其相互关系 第一节 应力、应变及其相互关系 第一节 应力、应变及其相互关系 第二节 直杆轴向拉伸（压缩）时横截面的正应力 第二节 直杆轴向拉伸（压缩）时横截面的正应力 第二节 直杆轴向拉伸（压缩）时横截面的正应力 第二节 直杆轴向拉伸（压缩）时横截面的正应力 第二节 直杆轴向拉伸（压缩）时横截面的正应力 第二节 直杆轴向拉伸（压缩）时横截面的正应力 第二节 直杆轴向拉伸（压缩）时横截面的正应力 第二节 直杆轴向拉伸（压缩）时横截面的正应力 第二节 直杆轴向拉伸（压缩）时横截面的正应力 第二节 直杆轴向拉伸（压缩）时横截面的正应力 第二节 直杆轴向拉伸（压缩）时横截面的正应力 第二节 直杆轴向拉伸（压缩）时横截面的正应力 四、 直杆轴向拉伸（压缩）时横截面的正应力 四、 直杆轴向拉伸（压缩）时横截面的正应力 第三节 圆轴扭转时横截面上的切应力 第三节 圆轴扭转时横截面上的切应力 第四节 矩形截面杆扭转 时横截面上的切应力 一、非圆截面杆扭转的概念 第四章 杆件的变形计算 第一节 拉压杆的轴向变形 第一节 拉压杆的轴向变形 第一节 拉压杆的轴向变形 第一节 拉压杆的轴向变形 第一节 拉压杆的轴向变形 第一节 拉压杆的轴向变形 第一节 拉压杆的轴向变形 第一节 拉压杆的轴向变形 第一节 拉压杆的轴向变形 第二节 圆轴的扭转变形及相对扭转角 例题4-1： 如图所示阶梯形直杆，已知该杆AB段横截面面积A1=800mm2，BC段横截面面积A2=240mm2，杆件材料的弹性模量E=200GPa，求该杆的总伸长量。 1）求出轴力，并画出轴力图 2）求伸长量 mm 伸长 缩短 缩短 已知：l = 54 mm ，di = 15.3 mm，E＝200 GPa， ? = 0.3 ，拧紧后，△l ＝0.04 mm。 试求：(a) 螺栓横截面上的正应力 σ (b) 螺栓的横向变形△d 第一节 拉压杆的轴向变形 例题4-2: 解：1) 求横截面正应力 2) 螺栓横向变形 螺栓直径缩小 0.0034 mm 第一节 拉压杆的轴向变形 l = 54 mm ，di = 15.3mm， E＝200 GPa， ? = 0.3， △l ＝0.04 mm 例4-3 节点位移问题 如图所示桁架，钢杆AC的横截面面积A1=960mm2，弹性模量E1=200GPa。木杆BC的横截面面积A2=25000mm2，长1m，弹性模量E2=10GPa。求铰接点C的位移。F = 40 kN。 第一节 拉压杆的轴向变形 分析 通过节点C的受力分析可以判断AC杆受拉而BC杆受压，AC杆将伸长，而BC杆将缩短。 因此，C节点变形后将位于C3点 由于材料力学中的小变形假设，可以近似用C1和C2处的圆弧的切线来代替圆弧（以切代弧法），得到交点C0 第一节 拉压杆的轴向变形 [解] 1）分析节点C,求AC和BC的轴力（均预先设为拉力） 拉 压 伸长 缩短 [解] 2）求AC和BC杆分别的变形量 [解] 3）分别作AC1和BC2的垂线交于C0 C点总位移： (此问题若用圆弧精确求解) 思考： 1. 拉压杆横截面上有没有切应力？ 2. 拉压杆斜截面上有没有切应力？ 没有 有， =？ 设斜截面的外法线与轴线的夹角为 任意斜截面上都有切应力， 切应力最大。 第二节 圆轴的扭转变形及相对扭转角 2、横截面上切应力计算公式的推导 ----- 静力学关系 取 Ip : 截面对圆心 O 的 极惯性矩 极惯性矩的单位: m4 mm4 第三节 圆轴扭转时横截面上的切应力 3、圆周扭转时横截面上的切应力公式及其分布规律 截面上某点的切应力 该截面上的扭矩-内力矩 所求的点至圆心的距离 截面对圆心的极惯性矩 第三节 圆轴扭转时横截面上的切应力 3、圆周扭转时横截面上的切应力公式及其分布规律 对某一截面而言，Mx 为常数， Ip 也是常数，因此横截面上的切应力是 r 的线性函数 圆心处 r = 0 ? t = 0 外表面 r = r max? t = t max 取 Wp ∶ 截面的抗扭截面系数，单位 mm3 m3 第三节 圆轴扭转时横截面上的切应力 3、圆周扭转时横截面上的切应力公式及其分布规律 按照上述公式，可以得到切应力的分布规律图 第三节 圆轴扭转时横截面上的切应力 4、极惯性矩和抗扭截面模量的计算 空心圆截面: 第三节 圆轴扭转时横截面上的切应力 D/2 O T d/2 若对于空心圆截面，当内、外径非常接近，