材料力学弯曲应力与强度条件.ppt

三、采用变截面梁 四、合理利用材料 钢筋混凝土材料在合理使用材料方面是最优越的 矩形截面简支梁由圆形木材刨成，已知F=5kN，a=1.5m，[σ]=10MPa，试确定此矩形截面h/b的最优比值，使其截面的抗弯截面系数具有最大值，并计算所需圆木的最小直径d。 例题 ? 解： 1、确定WZ最大时的h/b 2、确定圆木直径d 例题 ? 悬臂梁由两根槽钢背靠背(两者之间未作任何固定连接)叠加起来放置,构成如图示.在载荷作用下,横截面上的正应力分布如图_________所示. F I-I剖面 (A) (B) (C) (D) z z D 例题 ? 在图示十字形截面上,剪力为Fs,欲求m--m线上的切 应力,则公式中 , ____ . A、 为截面的阴影部分对 轴的静矩， ； B、 为截面的阴影部分对 轴的静矩， ； C、 为截面的阴影部分对 轴的静矩， ； D、 为截面的阴影部分对 轴的静矩， ； D 例题 ? 若对称弯曲直梁的弯曲刚度EI沿杆轴为常量,其变形后梁轴_____. A、 为圆弧线，且长度不变。 B、 为圆弧线，而长度改变。 C、 不为圆弧线，但长度不变。 D、 不为圆弧线，且长度改变。 A §4-5 非对称截面梁的平面弯曲 ? 开口薄壁截面的弯曲中心 几何方程与物理方程不变。 P x y z O 依此确定正应力计算公式。 切应力研究方法与公式形式不变。 弯曲中心(剪力中心)：使杆不发生扭转的横向力作用点。 （如前述坐标原点O） P x y z O 槽钢： 非对称截面梁发生平面弯曲的条件：外力必须作用在主惯性面内，中性轴为形心主轴，,若是横向力，还必须过弯曲中心。 e x y z P P s M Q e 弯曲中心的确定: (1)双对称轴截面，弯心与形心重合。 (2)反对称截面，弯心与反对称中心重合。 (3)若截面由两个狭长矩形组成，弯心与两矩形长中线交点重合。 (4)求弯心的普遍方法： C C C Qy e C 弯曲中心的确定: 弯曲中心的性质： i) 与材料载荷无关，仅与截面形状有关。 ii) 载荷只有作用在弯曲中心才只发生弯曲。 iii) 载荷不作用在弯曲中心，将发生弯曲与扭转的组合变形。 双材料叠层梁： i) 研究方法采用等效截面法。 ii) 等效截面法：是指原始截面（双材料）和变换后的单材料等效截面 的： ①抗弯刚度相同； ②中性轴位置相同。 iii) 只要掌握书中（中性轴）计算公式4.13和正应力与切应力公式的应用即可。 §4-6 两种材料的组合梁 本章作业 4－4， 4－5 4－3 4－4(a)， 4－8 4－11 4－14， 4－16， 4－13 * * * * * * Fs – 横截面上的剪力； IZ – 截面对中性轴的惯性矩； b – 截面的宽度； SZ＊ – 宽度线一侧的面积对中性轴的静矩. 矩形截面简支梁，加载于梁中点C，如图示。求σmax , τmax 。 细长等值梁 例题 ? 二、工字形截面梁的切应力 横截面上的切应力(95--97)％由腹板承担,而翼缘仅承担了(3--5) ％,且翼缘上的切应力情况又比较复杂.为了满足实际工程中计算和设计的需要仅分析腹板上的切应力. h h0 t 三、圆形和圆环形截面梁的最大切应力 z y d D d A为圆环形截面面积 如图所示倒T型外伸梁，已知q=3kN/m，F1=12kN，F2=18kN，形心主 惯性矩IZ=39800cm4。（1）试求梁的最大拉应力和最大压应力及其所在的位置；（2）若该梁是由两个矩形截面的厚板条沿图示截面上的ab线（实际是一水平面）胶合而成，为了保证该梁的胶合连接强度，水平接合面上的许用切应力值 是多少？ A B C D B B 最大拉应力发生在B截面上 例题 ? 最大压应力发生在Fs=0的截面上 C截面 B截面 如图所示倒T型外伸梁，已知q=3kN/m，F1=12kN，F2=18kN，形心主 惯性矩IZ=39800cm4。（1）试求梁的最大拉应力和最大压应力及其所在的位置；（2）若该梁是由两个矩形截面的厚板条沿图示截面上的ab线（实际是一水平面）胶合而成，为了保证该梁的胶合连接强度，水平接合面上的许用切应力值 是多少？ A B C D B B 最大压应力发生在Fs=0截面上 ab线上最大切应力发生在BC段