材料成型力学第一章.ppt

多媒体课件 材料成形力学 主 讲 王平 东北大学 材料与冶金学院 第一章 应力与应变 (2) 内力与应力 (3) 应力状态 （4）应力分解 二、 点应力状态 柱面坐标系下应力状态的描述方法 （2）一点应力状态的数学表达式 全应力可分解为三分量，当四面体处于平衡状态时,各轴向上应力分量之和应等于零,故得 三、 应力坐标变换 写成矩阵形式 要方程组有非零解,则必须取这个方程组系数的行列式等于零。即 三个实根。即所求主应力。 例　已知物体内两点的应力张量为a点： , 　, 　 ；b点； ，其余为零。试判断它们的应力状态是否相同？ 二、 应力椭球面 1.3 主剪应力(极值剪应力) 最大剪应力 最大剪应力 1.4 应力张量的分解 一、 八面体面和八面体应力 二、球应力分量和偏差应力分量 三、主应力图与主偏差应力图 主应力图作用 描述变形体受力状态 状态可以改变 描述了变形力的大小 主偏差应力图 （2）应变分量与位移分量间的微分关系----几何方程 五、 应变张量分解 六、 主应变图 第二类变形图示，表明一向缩短一向伸长—平面变形 七、 应变速率 4） 真应变满足体积不变，工程应变不满足体积不变 例 写出公称应变（或变形）的表达式，并指出其缺点。 同理 (2) 应变速率 一点的应变速率状态由应变速率张量确定 存在应变速率主轴----主应变速率状态 解法同前 存在偏差应变速率张量和球应变速率张量 例 试写出应变速率张量的分解形式。 八、平均应变速率 （1） 锻压 例 一锻锤自5米高处自由下落，将一7cm高的钢锭锻成3cm高，问钢锭的平均应变速率是多少？（g=10m/s2） 瞬时应变速率 （2）轧制 （3）拉伸 (4）挤压 1.6 变形表示法 一、工程相对变形表示法 压下率（加工率） 宽展率 延伸率 断面减缩率 延伸系数 二、对数变形表示法 三、工程相对变形表示法与对数变形表示法的比较 （1）适用范围 (2) 对数变形为可加变形，相对变形为不可加变形 (3) 对数变形为可比变形，相对变形为不可比变形 不可比 可比 实际生产中，多采用相对变形，对数变形一般用于科学研究中。 1.7 应力—应变曲线 （1）应力——应变曲线 （2） 包申格效应 不存在 同理得到 1 2 3 σ12 l ≠0, m ≠0 d) 矛盾 最大剪应力作用于最大与最小主平面的对称面上,大小等于该二主应力值差的一半 = = 正应力 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 八面体正应力 1 2 3 2 1 1 3 2 3 这个应力只能引起物体体积的改变（造成膨胀或缩小），而不能引起形状的变化。 八面体剪应力 这个应力只能引起物体形状的改变 各主应力同时增加或同时减少相同的数值， 切应力的计算值不变。张量分解的基础 偏差应力张量 球应力张量 形状改变量 体积改变量 偏差应力张量分量 主应力张量的分解 主偏差应力 分析偏差应力张量 特征方程 特征根—主偏差应力 1 3 1 2 2 3 1 3 线状态 面状态 体状态 1 2 1 3 1 2 3 2 3 1 2 3 例：已知应力状态如图所示，写出应力分量，并以张量形式表示之 例：已知应力状态的六个分量， 画出应力状态图，写出应力张量。 例： 已知某点应力张量，如图所示，求1）特征方程？2）主应力？3）写出主状态下应力张量？4）写出主状态下不变量？5）求最大剪应力、八面体正应力、八面体剪应力，并在主应力状态图中绘出其作用面。 8 2 10 7 10 8 5 5 5 3 5 x 3 z y 例：已知应力状态如图所示，1）计算最大剪应力、八面体正应力、八面体剪应力，绘出其作用面；2）绘出主偏差应力状态图，并说明若变形，会发生何种形式的变形？ -10 -10 -8 3 -5 -6 8 5 例：已知应力状态分别为A、B、C、D，试判断一下四种应力状态是否为同一点的应力状态？ 例：说明下列应力状态图是哪种特殊应力状态图（即是平面应力状态、轴对称应力状态、平面变形应力状态） -10 4 -10 -10 5 -10 -10 5 -15` 10 -15 例：已知应力张量（或状态图），如图所示，试进行张量分解 -40 10 1.5 应变 位移：物体位置的移