杭电 数字信号处理实验报告六.doc

数字信号处理 实验报告（六） 姓名：王 修 庆 学号利用FFT实现快速卷积 一、实验目的 加深理解FFT在实现数字滤波中的重要作用，更好地利用FFT进行数字信号处理。 进一步掌握圆周卷积和线性卷积两者之间的关系。 二、实验原理 数字滤波器根据系统的单位脉冲响应h(n)是有限长还是无限长可分为有限长单位脉冲响应（Finite Impulse Response）系统（简记为FIR 系统）和无限长单位脉冲响应（InfiniteImpulse Response）系统（简记为IIR 系统）。应用FFT 实现数字滤波器实际上就是用FFT 来快速计算有限长度序列的线性卷积。 用FFT 完成这一卷积的具体步骤如下： 为使两有限长序列的线性卷积可用其循环卷积代替而不发生混叠，必须选择循环卷积长度 N ≥ N1 + N 2+1. ，若采用基2-FFT完成卷积运算，要求N = 2m （m 为整数）。 ②用补零方法使x(n)和h(n)变成列长为N 的序列。 ③用FFT 计算x(n)和h(n)的N 点离散傅里叶变换 ④完成X(k)和H(k)乘积，Y (k ) = x (k )H (k ) ⑤用FFT 计算Y(k)的离散傅里叶反变换得 2．当 x(n)长度很长时，即N1 N 2，通常不允许等x(n)全部采集齐后再进行卷积， 否则使输出相对于输入有较长的延时，另外，若1 1 2 N + N . 太大，h(n)要补上太多的零点，很不经济，且FFT 的计算时间也要很长。为此，采用分段卷积的方法，即把x(n)分成长度与h(n)相仿的一段段，分别求出每段卷积的结果，然后用相应的方式把它们结合起来，便是总的输出。分段卷积方法主要有两种，即重叠相加法和重叠保留法。 三、实验结果 n=[0:1:3]; m=[0:1:3]; N1=length(n); N2=length(m); xn=[2,1,1,2]; hn=[1,-1,-1,1]; N=N1+N2-1; XK=fft(xn,N); HK=fft(hn,N); YK=XK.*HK; yn=ifft(YK,N); if all(imag(xn)==0)(all(imag(hn)==0))yn=real(yn); end x=0:N-1; stem(x,yn,.) 验证： xn=[2,1,1,2]; hn=[1,-1,-1,1]; yn=conv(xn,hn); stem(yn,.); （1） n=[0:1:15]; m=[0:1:16]; N1=length(n); N2=length(m); xn=ones(1,N1); hn=(-0.5).^m; N=N1+N2-1; XK=fft(xn,N); HK=fft(hn,N); YK=XK.*HK; yn=ifft(YK,N); if all(imag(xn)==0)(all(imag(hn)==0)) yn=real(yn); end x=0:N-1; stem(x,yn,.) 验证： xn=ones(1,N1); hn=(-0.5).^m; yn=conv(xn,hn); stem(x,yn,.); (2) n=[0:1:15]; m=[0:1:16]; N1=length(n); N2=length(m); xn=cos(2*pi*n/N1); hn=(-0.5).^m; N=N1+N2-1; XK=fft(xn,N); HK=fft(hn,N); YK=XK.*HK; yn=ifft(YK,N); if all(imag(xn)==0)(all(imag(hn)==0)) yn=real(yn); end x=0:N-1; stem(x,yn,.) 验证： xn=cos(2*pi*n/N1); hn=(-0.5).^m; yn=conv(xn,hn); stem(x,yn,.) (3) n=[0:1:15]; m=[0:1:16]; N1=length(n); N2=length(m); xn=(1/3).^n; hn=(-0.5).^m; N=N1+N2-1; XK=fft(xn,N); HK=fft(hn,N); YK=XK.*HK; yn=ifft(YK,N); if all(imag(xn)==0)(all(imag(hn)==0)) yn=real(yn); end x=0:N-1; stem(x,yn,.) 验证： xn=(1/3).^n; hn=(-0.5).^m; yn=conv(xn,hn); stem(x,yn,.) 四． 实验总结 通过这次对FFT实现快速卷积的实验操作，让我对着方面的理论知识加强了认识。尤其是在老