内蒙古工业大学机械工程控制基础第三章 控制系统时域分析.ppt

21 第三章 控制系统的时域分析 3.1 时间响应及系统性能指标 分析控制系统的第一步是建立模型，数学模型一旦建立，第二步 分析控制性能，分析有多种方法，主要有时域分析法，频域分析法，根轨迹法等。每种方法，各有千秋。均有他们的适用范围和对象。本章先讨论时域法。 实际上，控制系统的输入信号常常是未知的、随机的，很难用解析的方法表示。只有在一些特殊的情况下是预先知道的，可以用解析的方法或者曲线表示。 在分析和设计控制系统时，对各种控制系统性能得有评判、比较的依据。这个依据可以通过对这些系统加上各种输入信号，比较它们对特定的输入信号的响应来建立。 许多设计准则就建立在这些典型输入信号的基础上，或者建立在系统对初始条件变化（无任何试验信号）的基础上，因为系统对典型试验信号的响应特性，与系统对实际输入信号的响应特性之间，存在着一定的关系；所以采用试验信号来评价系统性能是合理的。 二、时间响应的概念（动态过程和稳态过程) 系统时间响应：控制系统在典型输入信号的作用下，输出量随时间变化的过程称为系统时间响应。 在典型输入信号作用下时间响应的组成：瞬态响应和稳态响应 （ Transient Response ＆ Steady_state Response） 　由于实际控制系统具有惯性、摩擦、阻尼等原因。 1 瞬态响应： 指系统从初始状态到最终状态的响应过程。 2 稳态响应：是指当时间t趋近于无穷大时，系统的输出状态． 瞬态响应反映了系统动态性能，而稳态响应则表征系统输出量最终复现输入量的程度（即衡量系统精度）。 三、瞬态响应指标 ?延迟时间 （Delay Time）响应曲线第一次达到稳态值的一半所需的时间。 ?上升时间 　　（Rise Time） 　　对过阻尼系统，响应曲线从稳态值的10%上升到90% （而对欠阻尼系统响应曲线从0上升100%)，所需的时间。上升时间越短，响应速度越快 动态性能指标 ?调整时间 ： （Settling Time） 响应曲线达到并永远保持在一个允许误差范围内，所需的最短时间。用稳态值的百分数（通常取5%或2%）。 ?超调量 （Maximum Overshoot）：指响应曲线超出稳态值的最大偏离量 表3-1一阶系统对典型输入信号的响应 3.3 二阶系统的时间响应Time Response Analysis of Second-order Systems 二阶系统：凡以二阶系统微分方程作为运动方程的控制系统。 一．二阶系统的数学模型 三． 二阶系统的瞬态响应指标（欠阻尼） 例　已知一调速系统的特征方程式为 一个在零输入下稳定的系统，会不会因某个参考输入信号的加入而使其稳定性受到破坏？ ？ 分析单位阶跃函数 瞬态分量 参考输入稳态分量 对于输入为阶跃信号的系统要使其稳定，必有： 若 　　　　　为正，则 　　　　　发散系统 　 输出为等幅振荡过程属于临界稳定状态 系统进入一个新的平衡状态属临界稳定状态 　系统稳定的充要条件：闭环特征方程式的根须都位于S的左半平面 如果上式稳定则必有 　　　　　为负才能成立 对于输入为阶跃信号的系统要使其稳定，必有： 工程中常用判断系统稳定性的方法： （１）劳斯—赫尔维茨判据（Roth—Hurwitz） (2) 奈魁斯特稳定判据 (3) 对数稳定判据 (4) 根轨迹法 三、控制系统的稳定性判据 1 劳斯稳定判据(Routh’s stability criterion) 线性系统稳定 闭环特征方程式的根必须都位于S的左半平面。 充要条件 稳定判据 令系统的闭环特征方程为 如果方程式的根都是负实部，或实部为负的复数根，则其特征方程式的各项系数均为正值（ai0) （１）特征方程式的各项系数均为正值（即　ai0) （２）将各项系数，按下面的格式排列劳斯表 计算sn-2行以下系数的规律：每行都是由该行上边两行的数算得，等号右边的二阶行列式中，第一行是上面两行中的第一列的两个数，第二列是被算数的右上肩的两个数，等号右边的分母是上一行中左起第一个数． ?如果劳斯表中第一列的系数均为正值，则其特征方程式的根都在S的左半平面，相应的系统是稳定的。 ?如果劳斯表中第一列系数的符号有变化，其变化的次数等于该特征方程式的根在S的右半平面上的个数，相应的系统为不稳定。 （３）劳斯稳定判据 试用劳斯判据判别系统的稳定性 解：列劳斯表 该表第一列系数符号不全为正，因而系统是不稳定的；且符号变化了两次，所以该方程中有二个根在S的右半平面。 ? ? 已知某调速系统的特征方程式为 求该系统稳定的K值范围。 解：列劳斯表 由劳斯判据可知，若系统稳定，则劳斯表中第一列的系数必须全为正值。可得： 劳斯判据特殊情况 劳斯表某一行中的第一项等于零，而该行的其余各项不等于零或没有其余