某地文数训练题.doc

17.解：（1）设，则， 即，化简得． 即点的轨迹的方程为． （2）解法一：设， 所以线段的垂直平分线方程为，点的坐标为； 因点与关于点对称，求得． 线段的垂直平分线的方程为：， 令，解得， 的外接圆的圆心为，半径， 该圆的方程为， 将代入上述方程可知方程成立，即点在的外接圆上， 即四点共圆． 解法二：设， 所以线段的垂直平分线方程为，点的坐标为； 因点与关于点对称，求得． ， ，．同理． 所以四点在以线段为直径的圆上， 即四点共圆． 解法三：设， 所以线段的垂直平分线方程为，点的坐标为； 由题意可知， ，， ， ， 所以是以点为圆心的圆上四点． 18. 解：（1）解法一：题意可知点在抛物线上， ， 解得或， 因，所以． 解法二：抛物线的准线方程为， 过点作于点． 由抛物线的定义知，其， 在中，， 即，． （2）解法一：设， ， ， ，即． 设， ， 由三点共线知， ， 化简得；…………① ，由得 即， 化简得…………② 由①得……③ 将③代入①得，即． 所以点在定圆上． 解法二：设， ， ， ，即． 直线的斜率， 则直线的方程为， 化简得， ， ，即， 所以直线经过定点． 又点在线段上，且， 所以点在以线段为直径的圆上． 其方程为． 19. 解：（1）设P（x,y）由题意知 . 即圆心P的轨迹C的方程为-------------5分 （2）设， 由得直线AM的斜率 直线BM的斜率 ∴直线AM的方程为--------------① 直线BM的方程为-------------②--------------------7分 由①②消去y得 ∵，在抛物线上 ∴ ∴ 即点M的横坐标，又∵点N的横坐标为也为 ∴MN//y轴，即与共线 ∴存在使得.----------------------------------------------------------10分 （3）设点B的坐标为，则轨迹C的切线BM的方程为 可得R的坐标为，----------------------------------------------------------------11分 直线BA的方程为，由可得点A的坐标为----12分 ∴=-------------13分 ∵是关于的偶函数，∴只须考虑的情况， 令（）则，令解得 ∵当时，，当时， ∴当且仅当时，取得最小值.-------------16分 21. .(Ⅰ) 解法1：依题意知，CD⊥AD,且|CD|=|BC|.依抛物线的定义可知点C的轨迹是 以B为焦点，以AD为准线的抛物线除去顶点和与直线y＝1的交点。 -----------2分 ∵|OB|=1 ∴C的轨迹E的方程为x2＝4y（x≠0，x≠） -------------4分 解法2：设C(x，y)则|CD|=y+1,|CB|=, 又|CD|=|BC|. ，化简得： x2＝4y（x≠0，x≠） (Ⅱ)解法1：设P（x，y）是轨迹E上一点，则P到直线y＝x－2的距离 当x＝2时，d取得最小值，这时x＝2，y＝1， ---------------------7分 即点P(2,1).但由(Ⅰ)知点（2，1）不在轨迹E上， ∴在轨迹E上这样的点P不存在。 -------------------------------8分 解法2：所求点即与直线y＝x－2平行的轨迹E的切线与E的切点， 由得， ，∴， 下同解法1。 解法3：设与直线y＝x－2 平行，与抛物线E相切的直线为 x－y＋m＝0，由方程组 有一解得方程 有两个相等的实根 ∴ ∴m＝－1从而得方程组的解为，下同上. (Ⅲ) ∵－2a0 ∴ 0a+22 根据图形结合定积分的几何意义可得： ----------------------------11分 ----------------------------13分 当时，。 ------------- --------------14分 21. 解：（1）抛物线的焦点为， ? 双曲线的焦点为、， 设在抛物线上，且， 由抛物线的定义得，，，，， s5u ， 又点在双曲线上，由双曲线定义得， ，， 双曲线的方程为：． （2）为定值．下面给出说明． 设圆的方程为：，双曲线的渐近线方程为：， 5u圆与渐近线相切，圆的半径为， ? 故圆：， 显然当直线的斜率不存在时不符合题意， 设的方程为，即， 设的方程为，即， 点到直线的距离为，点到直线的距离为， 直线被圆截得的弦长， 直线被圆截得的弦长， ， 故为定值．??? 的焦点的坐标为,则， 所以抛物线的方程为， 由于，即，而线段的垂直平分线与线段交于点，则 因此，，且，则点的轨迹为以、为焦点的椭圆， 设的方程为，则，且，解得，