柱坐标系与球坐标系4-4.ppt

1 授课日期：2013年5月31日 班级：高二（1），（2） 授课人：朱大伟 人教A版高中数学选修4-4 四. 柱坐标系与球坐标系简介 2 人教A版高中数学选修4-4 四. 柱坐标系与球坐标系简介 3、极坐标与直角坐标的互化公式 复习 1、极坐标系的四要素 2、点与其极坐标一一对应的条件 极点；极轴；长度单位；角度单位 及它的正方向。 问题提出 1.平面直角坐标系和极坐标系分别是怎样建立的？ 平面直角坐标系：由两条互相垂直的有向直线建立的； 平面极坐标系：由一点引一条射线建立的. 2.空间直角坐标系是怎样建立的？ 由三条两两互相垂直的有向直线建立的. Q (x,y) x y o z 空间直角坐标系下一点的坐标表示： P(x , y , z) 自主学习： 请大家阅读课本P16－17的内容，力争达到下列要求： 1， 什么是柱坐标系及如何来表示点的位置？ 1， 什么是球坐标系及如何来表示点的位置？ 时间：3分钟 柱坐标系 建立空间直角坐标系Oxyz.设P(x,y,z)是空间任意一点，它在Oxy平面上的射影为Q，Q点的极坐标为(ρ,θ )，则P的位置可用有序数组(ρ,θ, z)表示， (ρ,θ, z)叫做点P的柱坐标. Q θ P(x , y , z) P(ρ,θ, z) (ρ,θ) x y z o 柱坐标与空间直角坐标的互化 (1)柱坐标转化为直角坐标 柱坐标与空间直角坐标的互化 (2)直角坐标转化为柱坐标 1.设P点的柱坐标为 ，求它的直角坐标. 练习 思考： 点P的柱坐标为(ρ,θ, z)， (1)当ρ为常数时，点P的轨迹是____ (2)当θ为常数时，点P的轨迹是___ (3)当z为常数时， 点P的轨迹是_____ 圆柱面 半平面 平面 θ P(ρ,θ, z) (ρ,θ) Q 地球的纬度 地球的纬度与经度： 球坐标系 θ x y z o Q P r 将球坐标转化为直角坐标： 1.设Q点的球坐标为 ， 求它的直角坐标. 练习 小结 1.球坐标系学习目标： (1)理解球坐标三个分量的几何意义； (2)能够将球坐标转化为直角坐标. 2.将球坐标转化为直角坐标： 2.设M点的直角坐标为 ，那么它的球坐标是 练习 1.设M点的直角坐标为 求它的柱坐标. 当堂检测： 2.设M点的直角坐标为 ，那么它的球坐标是 课后作业： 课本P8，习题：T5，T6. 当堂检测： 课本P8，习题：T4.