概率论与数理统计8-1.ppt

引 言 在科学试验和生产实际中，影响一事物的因 素往往很多. 例如，在药品生产中，有原料成分、原料比 例、温度、时间、机器设备、操作人员水平等许多 因素，每一个因素的改变都可能影响产品的质量和数量.在 众多影响因素中，有的影响较大，有的影响较小. 因此， 常常需要分析哪几种因素对产品质量和产量有显著影响.为 了解决这类问题，一般需要做两步工作. 一 数学模型 1 实例 例1 灯丝的配料方案选优 某灯泡厂用四种不同配料方案制成的灯丝生产了四批灯泡 ，在每批灯泡中随机地抽取若干个测得其使用寿命（单位 ：小时），所得数据如表8—1. 试问：这四批灯丝生产的灯泡，其使用寿命有无显著差异？. 表8－1 灯泡使用寿命数据表 二 统计分析 1 假设检验 下面我们来构造检验假设 用的统计量. 首先分析一下各个 为什么不相等？即引起 波动（差异）的原因是什么？这里有两个原因： 平方和的分解 2 参数估计 （1） 的点估计 由定理二，不论 成立与否， ，此时 ,所以 (1.16) 是的无偏估计. （2） （ ）的点估计 因为 , ，故 (1.17) 分别是 无偏估计. （3） 的区间估计 当拒绝假设 时，常常要作出总体 和 ， 的均值差 的区间估计.其做法: 由于 ， 由于 与 独立,于是 据此得均值差 = 的置信水平为 的置信 区间为 (1.18) （4） 的点估计 若拒绝 ，这意味者效应 不全为零.由于 知 (1.19) 是 的无偏估计. （5） 的区间估计 因为 ，所以 ＝ ＝. 所以的 区间估计与 的区间估计一样. (2) 定理一(平方和分解定理）在单因素方差分析模型中，平方和有如下的恒等式, 注: 定理一的意义是将试验中的总偏差平方和分解为试验随机误差的平方和与因素A的偏差平方和. 证明： 定理二 在单因素方差分析模型中，有 （1） , （2） ,此时 . 注: 定理二(2)没有用到假设 ，因此不论 成立与否，定理二(2)都成立. 证明： 定理三 在单因素方差分析模型中，当假设成立时，则有 （1） , （2） 与 相互独立，因而 证明略。 因此，根据定理三，当假设 成立时，单因素方差分析