概率论第一张部分习题解答概率论.ppt

* 第一章 随机事件及其概率 一、基本内容 1.随机试验 （1）试验在相同的条件下可重复进行； （2）试验前知道试验的所有可能结果， 并且可能的结果不止一个； （3）试验前不知道那一个结果会出现。 具有下列特点的试验称为随机试验 ( 试验 ): 2.样本空间与样本点 样本空间 随机试验的所有可能的结果所组成的集合， 记作Ω； 样本点 样本空间Ω中的每个元素， 记作ω。 即试验的每一可能的结果， (一)随机试验与样本空间 (二) 事件及事件之间的关系与运算 1.随机事件、必然事件、不可能事件 2.事件间的关系与运算 (1)包含与相等 (2)和事件: “n 个事件 中至少有一个发生” “二事件 A 与 B 至少有一事件发生” (3)积事件: 或 n 个事件的积 或 “二事件 A 与 B 都发生” (4)互不相容(互斥)事件: 事件 A 与 B 不能同时发生 若 n 个事件 中任意两个事件不可能同时发生，即 通常把 n 个互不相容事件 的和记作 (6 ) 逆事件 或 (7)完备事件组 互不相容的完备事件组： 且 若 满足 (1). (2). (3). 3.事件运算的性质 (三) 概率的定义 概率的定义 事件 A 发生的可能性大小 概率的古典定义： 几何概率的定义: 概率的统计定义 概率的公理化定义 (四) 概率的有关定理及公式 1.加法定理 若事件 构成互不相容的完备事件组，则 2.条件概率及乘法定理 条件概率 乘法定理 3.全概率公式与贝叶斯公式 全概率公式 其中 贝叶斯公式 (五) 事件的独立性与独立试验序列 事件的独立性 事件 A 与事件 B 相互独立 若 n 个事件 A1,A2,…,An 是相互独立的，则 如果在独立试验序列中事件 A 的概率为 p (0 p 1)， 次试验中事件 A 恰好发生 m 次的概率 其中 。 则在 n 1.5 把10本书任意地放在书架上, 求其中指定的3本放在一起的 概率。 解 设A =“指定的3本放在一起”， 基本事件的总数： 则A所包含的基本事件的数： ∴ 二、例题选讲 1.6 为减少比赛场次，把20个球队任意分成两组（每组10队）进行比赛，求最强的两队分在不同组内的概率。 解 设事件A 表示最强的两队分在不同组内， 基本事件的总数： ∴ 则A所包含的基本事件的数： 另解： 1.7 解: 北家的 13 张牌中可以是 52 张牌中的任意13 张， 则 基本事件总数为： 用 A 表示⑴中所述事件， 基本事件数为： 用 B 表示⑵中所述事件， 基本事件数为： （1） 1.8 3个球随机的投入4个盒子中，求下列事件的概率： （1）A是任意3个盒子中各有1个球； （2）B是任意1个盒子中有3个球； （3）C是任意1个盒子中有2个球，其它任意1个盒子中有1个球。 解： （2） （3） 乙 1.9 解: 样本空间样本点的个数为： A含样本点的个数为： B含样本点的个数为： C含样本点的个数为： 甲 丙 丁 1 1 2 2 2 2 1 1 D含样本点的个数为： E含样本点的个数为： 1.13 某工厂生产的100个产品中，有5个次品，从这批产品中任 取一半来检查，设A表示发现次品不多于1个，求A的概率。 解： 设 “有i 件次品”， 则 1.15 解: 52 张牌中，定约人及同伴有 9 张黑桃， 其余 4 张黑桃 在防守方， 则基本事件总数为： （1） 设 A 表示防守方黑桃“2—2”分配， A 中基本事件数为： （2） B中基本事件数为： 设 B 表示防守方黑桃“1—3” 或“3—1”分配， 则 （3） C 中基本事件数为： 设 C 表示防守方黑桃“0—4” 或“4—0”分配， 则 （1） 1.16 20件产品中，一等品9件，二等品7件，三等品4件，从中任 取3件，求下列事件的概率： （1）A是任取的3件产品中恰有2件等级相同的产品； （2）B是任取的3件产品至少有2件等级相同的产品。 解： （2） 或 1.19. 1～100个共100个数中任取一个数，求这个数能被2或3 或5整除的概率。 解: “被2整除” 设A= B=“被3整除” C=“被5整除” 所以所求事件的概率为 1.20 解: 北家的 13 张牌可以是 52 张牌的任何13 张， 则基本事件总数为： （1）设 A 表示事件“至少缺一种花色”， 表示事件“缺红桃”， 表示事件“