武汉理工大学工程流体力学2-3.ppt

* * 二、曲面上的流体静压力 作用在曲面上各点的流体静压力都垂直于容器壁面，因此各点作用力的方向不同，是一空间汇交力系。 o x z dFz E F dFx dF (dA)z (dA)x F Ax b a F E h A z x F z 水平分力 F 1.总压力的大小和方向 讨论如图所示1/4圆柱面，在其上取一微元面积 EF，作用在微元面积上的合力为dF,由于是二向曲面，可将作用力分解成两个方向分别积分，再求合力。 x o x z dFz E F dFx dF (dA)z (dA)x 结论：作用于曲面上的静水总压力F的水平分力Fx等于作用于该曲面的垂直投影面（矩形平面）上的静水总压力。 式中 为面积 Ax对oy轴的静面矩。 注意：此式的应用条件 否则 Fx的作用点与平板作用点的求法相同。 垂直分力Fz o x z F dFz E F dFx dF (dA)x (dA)z b a F a E h b z (dA)z 式中： 是曲面ab上方的体积，称之为压力体。用V表示。 结论：作用于曲面上的静水总压力 F的铅垂分力 Fz等于该曲面上的压力体所包含的液体重量，其作用线通过压力体的重心，方向铅垂指向受力面。 故 总压力的大小和方向： 只需分别求出Fx、Fz的作用点，合力必通过两分力的交点，作用在壁面上。 F x F F z θ 实际上任意形状压力体的重心不好找对规则二向曲面可用做图法求合力作用点。 二向曲面做图求合力作用点： 1）求出Fx、Fz的大小 2）算出方向角α或θ 3）过圆心做水平线，量出α角，合力 F与水平夹角为α，画出 F的作用线与壁面相交，交点即为作用点。 F α xD，yD 2.压力体的画法： 压力体体积的组成： 受压曲面本身； 通过曲面周围边缘所作的铅垂面； 自由液面或自由液面的延续面。 压力体有实压力体和虚压力体。实压力体Fz方向向下，虚压力体Fz方向向上。 (a)实压力体 A O B F z B O A (b)虚压力体 Fz a b c d e 例5.如图，R=1 m, 宽 B=2 m， Δh=0.2 m, h=1.5 m,求作用在ab上总压力的大小。 a b R h p0 Δh 水 例6：如图所示水坝，设闸门半径为ａ，宽度为ｂ，试求作用于闸门上的合力。 例7.一直径为 3 m，长度为6 m的圆柱体，求作用在圆柱体上合力的大小。 D=3m 3m 1.5m pa pa 例8.求图中圆柱体的质量。柱体长度为1 m，由水支承，假定圆柱体与固体之间无摩擦。 D=0.6m 例9.球形储水设备，在c点测得绝对压力 求 AB 的垂直分力。 h A B c h A B c H’ H c D 例9解图：