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晶体结构基本知识 ——晶体的对称及空间群—— 1. 单位晶胞 (unit cell) 2. 32点群 (point symmetry) 3. 空间格子 (Space Lattice) 3. 空间群 (Space Group) 4. 等效点系 (Space Group) 利用一个空间群中所有对称要素的操作，由一个原始点推导出来的规则点系称为等效点系。 一个等效点系在一个晶胞中的点数称为该等效点系的重复点数。 每一个空间群的等效点系皆有专门的符号表述，该符号称为Wyckoff符号。 Wyckoff符号可以在 《International Tables for X－Ray Crystallography》Vol.1，1952 书中查询，也可以在网上数据库中查询。 5.4533 5.4533 5.4533 90 90 90 Fm3m Na 4a： 0 0 0 Cl 4b：.5 .5 .5 Na占据4a位置：0,0,0; 0,.5,.5; .5,0,.5; .5,.5,0 Cl占据4b位置： .5,.5,.5; .5,1,1; 1,.5,1; 1,1,.5 * 晶体三维周期重复的最小单位，并且可以在晶胞范围包含所有的晶体对称要素——对称面（滑移面）、对称中心、对称轴（螺旋轴）。 三斜晶系－Triclinic 点群符号 各符号的方位 1 c轴方向 －1 晶胞形状：轴长不相等，轴角不相等 单斜晶系－Monoclinic 点群符号 各符号的方位 2 b轴方向 m 2/m 晶胞形状： abc α＝?＝90，?90 斜方晶系－Orthohombic 点群符号 各符号的方位 222 a b c mm mmm 晶胞形状： abc α＝ ? ＝?＝90 四方晶系－Tetrogobal 点群符号 各符号的方位 4，－4 c a a＋b 42，4/m，4mm -42m, 4/mmm 晶胞形状： a＝bc α＝ ? ＝?＝90 六方晶系－Hexagonal 点群符号 各符号的方位 6，－6 c a 2a＋b －62m，62，6/m 6mm，6/mmm 晶胞形状： a＝bc α＝ ? ＝90, ?＝120 三方晶系－Rhombohedral 一般在晶体结构描述时，按六方晶格进行描述，在此略过。 等轴晶系－cubic or isometric 方位：c， a＋b＋c，a＋b 点群：23，m (-)3，－43m， 4 (-)3，m (-)3m 晶胞形状： a＝b＝c α＝ ? ＝?＝90 点群国际符号中描述晶体对称的三个方位(与空间点群相) c 三斜 b 单斜 c b a 斜方 2a+b a c 六方 a+b a c 四方 a+b a+b+c c 等轴 思考：Fd-3m P42/mnm 对称要素的方位？ 平行六面体是空间格子的最小重复单位，完整反映了晶体结构中质点的排列规律。经布拉维父子研究证明，所有空间格子中只存在十四种不同的平行六面体。所以，后来者习惯将这十四种平行六面