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利用导数研究函数的图像-曲线的绘制
主要内容： 一、函数的凸凹性 二、利用导数绘制函数的图像 在研究函数特性时往往需要知道函数的直观图形，利用函数的一阶、二阶导数可以绘制出函数的较精细的图形.本节将研究这个问题. 一、曲线弯曲方向—凹凸性 观察右图： 切线的斜率越来越大 二阶导数为正，曲线开口向上，是凹弧；二阶导数为负，曲线开口向下，是凸弧；二阶导数为零，且两侧异号，是拐点. 观察右图： 切线的斜率越来越小 拐点 凸弧 分界点 凹弧 二、利用导数绘制函数的图像 两条铅直渐近线 π π 斜渐近线求法: 提示与分析： 定义域不存在的点 自变量趋向无穷远处，函数的极限 斜渐近线与水平渐近线不会同时出现 通分 图形描绘的步骤： 复合函数求导 凸 凹 三、应用举例 提示与分析： 舍去 唯一驻点 唯一驻点 函数的增减性 最值问题 唯一驻点 学习兴趣增加 学习兴趣减少 学习兴趣最大
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