江西财经大学概率论第2章课后习题答案.ppt

Soft Computing Lab. 1. 进行某种试验,设成功的概率为 ,失败的概率为 ,以X表示试验首次成功所需试验次数，试写出X的分布律,并计算X取偶数的概率. 2.在汽车经过的路上有4个交叉路口,设在每个交叉路 口红绿信号灯各以0.5的概率允许或禁止汽车通行.求 汽车停止前进时,已通过的交叉路口个数的分布律. 5. 若随机变量X服从泊松分布,且P{X=1}=P{X=2}, 求P{X=4}. 7. 某书出版了10000册,因装订等原因造成错误的 册数的概率为0.0001,求在这10000册书中恰有5册 有错误的概率. 9．设X为连续型随机变量，其密度函数为 10.设随机变量X的分布函数为: 11. 设连续型随机变量X的密度函数为 解: (1) 13. 定理：设连续型随机变量X的密度函数为 , 则线性函数Y=aX+b（a≠0）的密度函数为 14. 设X在 上服从均匀分布,令 , 求Y的密度函数 解：X的密度函数为 两边对y求导 15. 设随机变量X有连续的分布函数 3. 设随机变量X的密度函数为 则常数A____ .分布函数F(x)____________. ∴分布函数 4. 设随机变量X的分布函数为 二、选择题 则Y= X 2 +1分布律： X -1 0 1 P 1.设随机变量X的分布律为 Y 1 2 P Y 1 2 P P 1 0 -1 Y P 2 1 0 Y X -1 0 1 X2+1 2 1 2 P 选(C) 选(B) 3.下述函数中,可以作为某个随机变量的分布函数的是： 都不是某个随机变量的分布函数 应选 (B) 而（B）F(x)为不减函数 2. F(x)为右连续 F(x)连续 事实上 解：X=“试验首次成功所需试验次数”X=1,2,3 ,… X取偶数的概率 三、解答题 X的分布律： 设 =“第i个路口遇到红灯” i=1,2,3,4 P{X=0}=P( )=0.5 解：X=“表示已通过交叉路口” X=0,1,2,3,4 P 4 3 2 1 0 X 4.有5位工人独立工作,每个工人一小时平均用电 12分钟,且各人工作时用电与否相互独立,求： （1）在同一时刻有3位工人需要用电的概率; （2）在同一时刻最可能有几个工人需要用电; （3）如果仅供3人所需的电力,求超负荷的概率. 解：X=“一小时用电人数” 解：由 6. 某无线电元件次品率为0.01,为了有95%的把握保 证一盒元件中至少有100个正品,问每盒应装这种元 件多少个？ 答：每盒装103个元件 解：设每盒装100+n个 X表示次品的数量,则X ～B（100+n，0.01） 由于100+n很大,P = 0.01很小,可用泊松分布近似 P{X≤n}≥0.95 查泊松分布累积概率表得：n=3 解: X =“10000册在有错误的册数” X～B（10000，0.0001）n很大, p很小,可用泊松逼近 X ~ P(1) 8. 在一批10个零件中有8个标准零件,从中任取2 个零件,求出这2个零件中标准零件的分布律. 解：X =“标准零件的个数” X = 0，1，2 2 1 0 X P （1）确定a （2）若 是对X的三次观测值（理论上有 看成与X同分布的随机变量）.求这三次观测中正 好有一次大于1.5的概率. 解：（1） （2）若 是对X的三次观测值（理论上有 看成与X同分布的随机变量）.求这三次观测中正 好有一次大于1.5的概率. 求X落在下列各区间内的概率： （1）小于0.2 （2）小于3 （3）不小于3 （4）不小于5 解:（1）P{X0.2}=F(0.2-0)=0 （2）P{X3}=F(3-0)=0.5×3-1=0.5 （3）P{X≥3}=1-P{X 3}=0.5 （4）P{X≥5}=1-P{X 5} =1-F(5-0)=0 求常数C 求（1）常数a;（2）X的分布函数F(x);（3）X的 值落在 内的概率. 12. 设随机变量X的密度函数为 （2）当x0时 当x≥0时 证明：随机变量Y的分布函数 （1）y≥4 X2 ≥0必然事件 （2）04-y1 3y4时 * SCHOOL OF STATISTICS JUNBAI REN SCHOOL OF STATISTICS JUNBAI REN 练习2.2 1. 将一枚骰子连掷两次,以X表示两次所得点