勾股定理的逆定理1(公开课).ppt

上一节课我们学习了勾股定理， 请同学们回忆一下：勾股定理的内容是什么？ 温故而知新　 知识回忆 ： ? a b 勾股定理 如果直角三角形的两条直角边长分别为a， b，斜边长为c，那么a2+b2=c2 C A B 勾股定理的题设与结论分别是什么？ 勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2 题设：直角三角形的两条直角边长分别为a、b,斜边为c, 结论：a2+b2=c2 如果把勾股定理的题设、结论交换一下位置，得到命题为？ 如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形 古埃及人曾用下面的方法得到直角 按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？ 古埃及人曾用下面的方法得到直角： 用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。 下面的两组数分别是一个三角形的三边长a，b，c： 3，4，5； 2.5，6，6.5 。 （1）这两组数都满足 吗？ （2）判断这两个三角形的形状，并提出猜想。 动手画一画 依数据所画的三角形大致如下： 3 3 4 2.5 6 6.5 5 4 3 32+32≠42 2.52+62=6.52 32+42=52 从外观上看，满足两条较短边的平方和等于较长边的平方的三角形是直角三角形 命题2 如果三角形的三边长a、b、c满足 那么这个三角形是直角三角形。 a2 + b2 = c2 由上面几个例子你发现了什么吗?请以命题的 形式说出你的观点! 命题：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 a2 + b2 = c2 命题：如果三角形的三边长a、b、c满足 a2+b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形。 互逆命题 题设: a2+b2=c2 结论:直角三角形 题设:直角三角形 结论: a2+b2=c2 你能否举出两个这种关系的命题? 原 逆 两个命题的题设结论正好相反 (1)两条直线平行，内错角相等． (2)如果两个实数相等，那么它们的平方相等． (3)全等三角形的对应角相等． 说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗? 逆命题: 内错角相等，两条直线平行. 成立 逆命题:如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等. 不成立 逆命题:对应角相等的两个三角形是全等三角形. 不成立 感悟: 试一试 一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题. 已知:如图所示，在△ABC中，BC=3 , AC=4 AB=5 求证:△ ABC是直角三角形 合作探究　形成知识 　 A C B 4 3 5 构造法 ∵ ∠ C=900 ∴ AB2= a2+b2 ∵ a2+b2=c2 ∴ AB2= c2 ∴ AB=c ∵ AB0 ∴ △ ABC ≌△ ABC（SSS） ∴ ∠ C= ∠ C= 900 BC=BC=a CA=CA=b AB=AB=c 已知:在△ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2 求证:△ ABC是直角三角形 证明:画一个△ABC, 使∠ C=900,BC=a, CA=b 在△ ABC和△ ABC中 ∴ △ ABC是直角三角形（直角三角形的定义） 勾股定理的逆命题 A B C a B C A b 勾股定理的逆命题 如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 a2 + b2 = c2 勾股定理 如果三角形的三边长a、b、c满足 那么这个三角形是直角三角形。且边C年所对的角为直角. a2 + b2 = c2 互逆命题 逆定理 定理 定理与逆定理 我们已经学习了一些互逆的定理,如: 勾股定理及其逆定理, 两直线平行,内错角相等; 内错角相等,两直线平行. 想一想: 互逆命题与互逆定理有何关系? 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理. 如果三角形的三边长a、b、c满足 那么这个三角形是直角三角形。且边C年所对的角为直角. a2 + b2 = c2 勾股定理的逆定理的主要作用是“把数化为形”，通过计算三角形三边之间的数量关系来判断一个三角形是否是直角三角形，它可以作为判断直角三角形的判断依据。 勾股定理： 勾股定理的逆定理： 形 数 数 形 数形结合的思想 例1 判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形： (1) a＝15 , b ＝8 , c＝17 例题解析 (2) a＝13 , b ＝15 ,