北京市石景山区2017届高三(上)期末数学试卷(解析版)(文科).doc

2016-2017学年北京市石景山区高三（上）期末数学试卷（文科） 　 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．已知集合A={﹣1，1，2，3}，B={x|x≥2}，那么A∩B等于（　　） A．{3} B．{2，3} C．{﹣1，2，3} D．{﹣1，1，2，3} 2．复数i（3+4i）=（　　） A．﹣4+3i B．4+3i C．3﹣4i D．3+4i 3．执行如图所示的程序框图，输出的k值是（　　） A．3 B．5 C．7 D．9 4．下列函数中既是奇函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（　　） A．y=e﹣x B．y=ln（﹣x） C．y=x3 D． 5．已知关于x的一次函数y=mx+n，设m∈{﹣1，1，2}，n∈{﹣2，2}，则函数y=mx+n是增函数的概率是（　　） A． B． C． D． 6．一个四棱锥的三视图如图所示，这个四棱锥的体积为（　　） A．6 B．8 C．12 D．24 7．已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线与圆（x﹣3）2+y2=16相切，则p的值为（　　） A． B．1 C．2 D．4 8．六名同学A、B、C、D、E、F举行象棋比赛，采取单循环赛制，即参加比赛的每两个人之间仅赛一局．第一天，A、B各参加了3局比赛，C、D各参加了4局比赛，E参加了2局比赛，且A与C没有比赛过，B与D也没有比赛过．那么F在第一天参加的比赛局数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 　 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分． 9．向量，，与夹角的大小为　　． 10．函数的最大值为　　． 11．已知△ABC中，AB=，BC=1，sinC=cosC，则△ABC的面积为　　． 12．若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的焦点坐标是 　　． 13．设变量x，y满足约束条件则的最大值为　　． 14．甲、乙、丙三厂联营生产同一种产品，产品是哪个厂生产就在产品上盖哪个厂的厂名，如果是两个厂或三个厂联合生产，那么产品上就盖上两个厂或三个厂的厂名．今有一批产品，发现盖过甲厂、乙厂、丙厂的厂名的产品分别为18件、24件、30件，同时盖过甲、乙厂，乙、丙厂，丙、甲厂的产品，分别有12件、14件、16件． ①产品上盖有甲厂厂名没有盖乙厂厂名的产品共有　　件； ②这批产品的总数最多有　　件． 　 三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（13分）已知等比数列{an}的公比为q，且q≠1，a1=2，3a1，2a2，a3成等差数列． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设数列{bn}是一个首项为﹣6，公差为2的等差数列，求数列{an+bn}的前n项和． 16．（13分）已知函数cos2x． （Ⅰ）求f（x）的最小正周期； （Ⅱ）求f（x）在上的最大值． 17．（13分）新高考政策已经在上海和浙江试验实施．为了解学生科目选择的意向，从某校高一学生中随机抽取30位同学，对其选课情况进行统计分析，得到频率分布表如下： 科目选择 物理 化学 生物 历史 地理 政治 物理 化学 地理 历史 地理 生物 物理 政治 历史 其他 频率 a b c （Ⅰ）若所抽取的30位同学中，有2位同学选择了“历史、地理、生物”组合，3位同学选择了“物理、政治、历史”组合．求a、b、c的值； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，将选择了“历史、地理、生物”组合的2位同学记为x1、x2，选择了“物理、政治、历史”组合的3位同学记为y1、y2、y3．现从这5位同学中任取2位（假定每位同学被抽中的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两位同学科目选择恰好相同的概率． 18．（14分）如图1，等腰梯形BCDP中，BC∥PD，BA⊥PD于点A，PD=3BC，且AB=BC=1．沿AB把△PAB折起到△PAB的位置（如图2），使∠PAD=90°． （Ⅰ）求证：CD⊥平面PAC； （Ⅱ）求三棱锥A﹣PBC的体积； （Ⅲ）线段PA上是否存在点M，使得BM∥平面PCD．若存在，指出点M的位置并证明；若不存在，请说明理由． 19．（14分）已知椭圆的离心率为，点（2，0）在椭圆C上． （Ⅰ）求椭圆C的标准方程； （Ⅱ）过点P（1，0）的直线（不与坐标轴垂直）与椭圆交于A、B两点，设点B关于x轴的对称点为B．直线AB与x轴的交点Q是否为定点？请说明理由． 20．（13分）已知函数． （Ⅰ）若f（x）在点（0，0）处的切线方程为y=x，求a的值； （Ⅱ）求f（x）的单调区间； （Ⅲ）当a=﹣1时，设f（x）在x1，x2（x1＜x2）处取到极值，记M（x1，f（x1））．A（0，f（0）），B（1，f（1）），C（2，f（2）），判断直线AM、BM、CM与函数f（x）的图象各有几个交点（只需写出结