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北京市石景山区2017届高三3月一模数学(文)试题word版含答案
石景山区2017年高三统一练习
数学(文)试卷
第一部分(选择题 共40分)
一、选择题共8小题,5分,0分..
,,那么等于( )
A. B.
C. D.
2.以为圆心且与直线相切的圆的方程是( )
A. B.
C. D.
3.下列函数中,偶函数是( )
A. B.
C. D.
4.设,“”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5.我国南宋数学家秦九韶(约公元1202—1261年)给出了求次多项式当时的值的一种简捷算法,该算法被后人命名为“秦九韶算法”.
例如,可将3次多项式改写为:然后进行求值.
运行如图所示的程序框图,能求得多项式( )的值.
A. B.
C. D.
6.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的表面积是( )
A. B. C. D.5
7.如图,在矩形中,,,点为的中点,点在边上,若,则的值是( )
A. B.1 C. D.2
8.21个人按照以下规则表演节目:他们围坐成一圈,按顺序从1到3循环报数,报数字“3”的人出来表演节目,并且表演过的人不再参加报数.那么在仅剩两个人没有表演过节目的时候,共报数的次数为( )
A.19 B.38 C.51 D.57
第二部分(非选择题 共110分)
二、填空题共6小题,每小题5分,共30分.
9.若复数是纯虚数,则实数 .
10.已知实数满足,那么的最大值是 .
11.若抛物线的焦点与双曲线的右顶点重合,则 .
12.已知函数.若,则的取值范围是 .
13.若函数的部分图象如图所示,则 .
14.在环境保护部公布的2016年74城市PM2.5月均浓度排名情况中,某14座城市在74城的排名情况如下图所示,甲、乙、丙为某三座城市.
从排名情况看,
① 在甲、乙两城中,2月份名次比1月份名次靠前的城市是 ;
②在第1季度的三个月中,丙城市的名次最靠前的月份是 .
三、解答题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
15.数列中,,(是常数,),且,,成公比不为1的等比数列.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的通项公式.
16.已知分别是的三个内角的三条对边,且.
(Ⅰ)求角的大小;
(Ⅱ)求的最大值.
17.“累积净化量(CCM)”是空气净化器质量的一个重要衡量指标,它是指空气净化器从开始使用到净化效率为50%时对颗粒物的累积净化量,以克表示.根据GB/T18801-2015《空气净化器》国家标准,对空气净化器的累计净化量(CCM)有如下等级划分:
累积净化量(克) 12以上 等级 P1 P2 P3 P4 为了了解一批空气净化器(共2000台)的质量,随机抽取台机器作为样本进行估计,已知这台机器的累积净化量都分布在区间中.按照,,,,均匀分组,其中累积净化量在的所有数据有:4.5,4.6,5.2,5.3,5.7和5.9,并绘制了如下频率分布直方图:
(Ⅰ)求的值及频率分布直方图中的值;
(Ⅱ)以样本估计总体,试估计这批空气净化器(共2000台)中等级为P2的空气净化器有多少台?
(Ⅲ)从累积净化量在的样本中随机抽取2台,求恰好有1台等级为P2的概率.
18.如图,在中,为直角,.沿的中位线,将平面折起,使得,得到四棱锥.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求三棱锥的体积;
(Ⅲ)是棱的中点,过做平面与平面平行,设平面截四棱锥所得截面面积为,试求的值.
19.已知函数.
(Ⅰ)过原点作曲线的切线,求切线方程;
(Ⅱ)当时,讨论曲线与曲线公共点的个数.
20.已知椭圆过点,且离心率为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设直线与椭圆交于、两点,以为对角线作正方形.记直线与轴的交点为,问、两点间距离是否为定值?如果是,求出定值;如果不是,请说明理由.
试卷答案
一、选择题
1-5:DABAA 6-8:CCD
二、填空题
9.1 10.3 11.4 12. 13.3 14.乙,二月份
三、解答题
15.解:(Ⅰ)∵,
∴,.
依题意,,,成公比不为1 的等比数列,
∴,即:,
化简,得:,
解得,或.
由于公比不为1,因此,.
(Ⅱ)由(Ⅰ
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