北师大版九年级数学下册3.9《弧长及扇形的面积》课件.ppt

例2 一段圆弧形的公路弯道, 解:由题意知,圆弧形的公路弯道长度为 2千米 ?度 试求弯道(弧AB)所对圆心角的度数(结果精确到0.1度). 一辆汽车以每小时60公里的速度通过弯道,需时间20秒, 圆弧的半径是2千米. 所以,圆心角n满足等式: 答:弯道所对圆心角的度数约为9.5度. 港中数学网 * 港中数学网 * 港中数学网 * 港中数学网 * 在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？每位运动员弯路的展直长度相同吗？ 圆上任意两点间的部分叫弧 劣弧 优弧 我们知道,圆的周长 C圆=2πr (r表示圆的半径) 那么能否根据圆的周长公式去发现圆的弧长公式呢? 半径为r的圆中，n°圆心角所对的 弧长为： 弧长公式 例1： 已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的长度。 = (cm) 答：此圆弧的长度为 cm 解： 1.已知弧所对的圆心角为900，半径是4，则弧长为______ 2. 已知一条弧的半径为9，弧长为8 ，那么这条弧所对的圆心角为____。 3. 钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,分针针端转过的弧长是( ) A. B. C. D. 160° B 规定:由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。 半径 半径 O B A 圆心角 弧 O B A 扇形 （当圆半径一定时）扇形面积的大小到底 和哪些因素有关呢？ 圆心角是 的扇形面积 是多少？ 3600 1个圆面积 个圆面积 个圆面积 个圆面积 2700 900 1800 圆心角是10的扇形面积是圆面积的 360 1 圆心角是n0的扇形面积是圆面积的 360 n 若字母 S 表示扇形的面积，n表示圆心角度数，r 表示圆半径， 则计算扇形面积的公式为： S扇形＝ S圆 360 n 360 n ＝ πr2 . . . . . . no 2. 如果一个扇形面积是它所在圆的面积的 ，则此扇形的圆心角是（ ） (A)300 (B)360 (C)450 (D)600 扇形面积大小（ ） (A)只与半径长短有关 (B)只与圆心角大小有关 (C)与圆心角的大小、半径的长短有关 C C 3、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积 S扇=____． 4、已知半径为2的扇形，面积为 ，则它的圆心角的度数 为_ __． 120° A B O O 比较扇形面积与弧长公式, 用弧长表示扇形面积: 议一议 B A O 1.扇形AOB的半径为1米, ∠AOB=45°,求 的长 和扇形AOB的面积？ （结果保留π） 扇形AOB的面积为 ︵ AB 如图：我们学校田径场的周长（内圈）为400米，其中 两个弯道内圈（半圆形）共长200米，而每条跑道宽约 1米（共8条跑道）。 （1）内圈弯道的半径为多少米？ （2）一个内圈弯道与一个外圈弯道的长相差多少米？ （3）我们班的小红跑最内圈，小强跑最外圈，跑完一圈 小强比小红多跑了多少米？（结果精确到0.1米） 2、已知扇形的半径是10cm，弧长为20cm，求 扇形的面积． 1、已知扇形的圆心角为300，面积为 ，求这个扇形的半径R。 作业： 3.如图，一个半径为5的定滑轮带动 重物上升了10，假设绳索与滑轮 之间没有滑动，则滑轮上某一点 P旋转了多少度？ P . 求图中红色部分的面积。 （单位：cm，π 取3.14，结果保留整数） = ×3.14×152 360 288 解二 （间接求法） S扇形＝S大圆－S小扇形 r=15cm , n=360o－72o=288o ≈565（cm2） 解一 （直接用扇形面积公式计算） 港中数学网 * 港中数学网 * 港中数学网 * 港中数学网 * 解：的长为l==(米) 则：n=≈9.5（度） 千米, =