概率论假设检验.ppt

概率论与数理统计 §1. 基 本 概 念 一：问题的提出 例1.某单位后勤处要进一大批某种商品，该商品的次品 率 未知，双方协商了一个数字 ，例如 约定 时，该单位就接受这批产品，否则拒收。 由于 未知 (假设不能进行全部检验以决定 )， 无法确切地知道是该接受还是拒绝，于是双方同意用 抽样的方法进行检验：从中随机抽取n件， 现在要根据这n 个观察值去决定是否该接受这批产品。 例2. 计算机中产生的随机数是通过数学迭代公式来产生的，因而产生的随机数列并非真正意义下的随机数。 现在假设产生了 这n个数，问是否 可以这将n个数当作随机数来使用？即是否可以认为 来自于[0,1]上的均匀分布母体？ 例3. 某钢筋厂生产某型号的钢筋，其抗拉强度服从 正态分布 。今改变了生产工艺，质检员从中 抽取了n根测量其抗拉强度。现要根据这n个观察结果 来决定其抗拉强度是否比以前有所提高？ 1.非参数假设检验：指总体的分布类型未知， 有关分布的类型假设检验。 2.参数假设检验：指总体的分布类型已知， 仅是其中的某个参数未知，有关参数的假设检验 假设检验的分类： 实际推断原理：小概率事件在一次试验中几乎 不可能发生。 例1. 某车间用一台包装机包装葡萄糖,包得的袋装糖重是 一个随机变量, 它服从正态分布. 当机器正常时,其均值为 0.5公斤,标准差为0.015公斤.某日开工后为检验包装机是 否正常,随机地抽取它所包装的9袋,称得净重为(公斤) 0.497 0.506 0.518 0.524 0.498 0.511 0.520 0.515 0.512 问机器是否正常? 问题的关键！ 首先提出假设： 从样本及其观察值入手 问题的关键在于分析这个差异。 原假设 备择假设 (1)此差异是由随机因素引起的，称为“抽样误差” 或“随机误差”，这种误差反映偶然的、非本质的 因素所引起的误差。 (2)此差异不是由随机因素引起的，反映事物间的 本质的差别（即：就是今天机器生产不正常造成的）， 这叫“系统误差”。 我们需要给此量 确定一个界限 k 显著性水平 由标准正态分布分位点的定义 临界值 拒绝域 二. 基本定义 1. 称给定的?(0 ?1)为显著性水平. 注意！ 5. 假设检验的一般步骤： 假设检验所采用的方法是一种反证法: 先假设结论成立, 然后此结论成立的条件下进行推导和运算, 如果得到矛盾, 则推翻原来的假设, 结论不成立,这里的矛盾是与实际推断原理的矛盾,即“小概率事件在一次试验中几乎不可能发生”, 若在一次试验中居然发生了 则拒绝原假设，否则接受, 因此, 假设检验是一种带有概率性质的反证法. 小 结 这里的“拒绝”和“接受”反映了当事者在所面对的样本 证据下，对命题 所采取的一种态度。 “接受”并不代表在逻辑上证明了 的正确性，而是 试验结果与原假设没有显著差异；我们没有充分的 理由来拒绝它； “拒绝”也不能从逻辑上说明 的错误性，只不过 试验结果与原假设有显著差异。 对于假设检验的问题，我们的回答只能为“是”或“否” 三. 两类错误 1.第一类错误 :也称“弃真”错误 2.第二类错误 :也称“取伪”错误 犯两类错误的概率越小越好 样本容量一定时，二者不能同时很小！ 在控制犯第一类错误的条件下，尽量 使犯第二类错误的概率减小。 原则： 只对犯第一类错误的概率加以控制，而不考虑 犯第二类错误的概率的检验问题称为显著性检验 四.假设检验的形式： 1.双边假设检验 其拒绝域分布在接受域的两侧 2.右边假设检验 其拒绝域分布在接受域的右侧 3.左边假设检验 其拒绝域分布在接受域的左侧 左边检验和右边检验统称为单边检验。 §2 正态总体的参数的假设检验 1. ?2已知, 检验?: 一.单个正态总体参数的假设检验 (一).单个正态总体均值的假设检验 由标准正态分布分位点的定义知： 借助于标准正态分布的分位点构造拒绝域的 检验法称为 由标准正态分布分位点的定义知： 同理可确定出其拒绝域为： 在单边检验中选取的统计量仍为： 2. ?2未知, 检验?: 由t分布的分位点的 定义知： 借助于t分布的分位点构造拒绝域的 检验法称为 例1. 某种电子产品的寿命x(以小时记)服从正态分 布,?, ?2均未知, 现测得16只元件的寿命如下: 159 280 101 212 224 379 179 264 222 362