概率论第一章课件.ppt

课件说明： 红色字体：重要的概念名及题目（做笔记） 黑色字体：一般叙述（课堂学习，课本例题不必做笔记)，附加例题（做笔记） 其他颜色字体：属于了解内容。 放映方式：重点内容：“逐字显示”； 课程说明 期末闭卷考试，平时课后留作业，每周五收作业。 成绩计算方法：期末考试占70%，平时分占30% 平时分计算方法：作业上交情况，平时上课做题情况，思考题，讨论题。按百分制记，每上黑板做一次题加6分，做一次思考题加10分，讲解讨论题加16分，一次作业没有交扣5分，旷课扣15分,累计旷课3次平时分低于40分。 课程安排：讲解1到7章，13周左右作一次概率论应用专题讲解，15周课堂讨论我给出问题. 注：上限100分，下限0分. 发展史 概率论是一门研究随机现象规律的数学分支。 赌博者的问题。数学家费马向一法国数学家帕斯卡提出下列的问题：“现有两个赌徒各有赌本1000元，相约赌若干局，谁先赢3局就算赢了，现在已经赌了3局，当赌徒A赢2局，而赌徒B赢1局时，赌博中止，那赌本应怎样分才合理呢？” 使概率论成为数学一个分支的另一奠基人是瑞士数学家雅各布-伯努利［1654-1705］。他的主要贡献是建立了概率论中的第一个极限定理，我们称为“伯努利大数定理” 到了1730年，法国数学家棣莫弗和数个数学家建立了关于“正态分布”及“最小二乘法”的理论 。概率论发展史上的代表人物是法国的泊松。他推广了伯努利形式下的大数定律 ，研究得出了一种新的分布 。 前沿及应用 期权的定价Black-Scholes公式 解释一些生活现象如彩票等. 保险保费的定价 证券投资：巴菲特投资原则：“别人恐慌时我贪婪,别人贪婪时我恐慌! 最优策略：囚徒困境问题 搭便车问题 一件公共品对亚当和夏娃都有3美元价值，提供成本是每人2美元，只有两人之一或同时自愿支付成本时该公共品才会被提供，假设亚当和夏娃只关心他们最终有多少利益，他们会怎样进行该博弈？ 囚徒的福祉 假设亚当和夏娃是一对恋人，都非常关心对方，认为对方口袋里1美元的价值是自己口袋里1美元的两倍 (一）古典概型与概率 同类问题 抽奖券问题：乐万家超市有奖销售，投放1000张奖券只有5张中一等奖（一等奖可以兑换一瓶油），每位顾客可抽一张，求第k位顾客中一等奖的概率（ ） 同类问题 1（分房问题）设有n个人，每个人都等可能地被分配到N个房间中的任意一间去住（ ），求 （1）指定的n个房间各有一个人住；（2）恰好有n个房间，其中各住一个人。 2. (生日问题)094班有50个人，问至少有两个人的生日在同一天的概率为多少？ 注：对比下真实值与你的估计值 依此原理，与实际试验结果矛盾，故假设不成立，有理由断言该女士的说法是可信的。 同类问题：一种饮料由牛奶与茶按照一定比例混合而成，可以先倒茶后牛奶（TM）或反过来（MT）.某女士声称她可以鉴别是TM还是MT.设计试验：准备8杯饮料，TM和MT各半，把它们随机地排成一列让该女士依次品尝，并告诉她TM和MT各有4杯，然后请她指出哪4杯是TM,结果她全对了，问该女士是否有鉴别茶得能力？ 例5.彩票问题 所购彩票与开奖结果对照，符合以下情况即为中奖。 一等奖：选中6个基本号码和1个特别号码； 二等奖：选中6个基本号码； 三等奖：选中5个基本号码和1个特别号码； 四等奖：选中5个基本号码； 五等奖：选中4个基本号码和1个特别号码； 六等奖：选中4个基本号码或选中3个基本号码和1个特别号码。 思考 “双色球”每注投注号码由6个红色球号码和1个蓝色球号码组成。红色球号码从1—33中选择；蓝色球号码从1—16中选择。单式投注是从红色球号码中选择6个号码，从蓝色球号码中选择1个号码，组合为一注投注号码的投注。 问：单式投注中一等奖和三等奖的概率是多少？注：中5个基本号码和特别号码为三等奖. 例1：设事件A,B互不相容，且 则 例2：甲乙二人独立地同时破译密码，甲破译的概率为，乙破译的概率为，则该密码被破译的概率为_______________. 蒙特卡罗方法简介 蒙特卡罗方法是一种计算方法，但与一般数值计算方法有很大区别。它以概率统计理论为基础。由于蒙特卡罗方法能够比较逼真地描述事物的特点及物理实验过程，解决一些数值方法难以解决的问题，因而该方法的应用领域日趋广泛。 其基本思想是：当所求问题的解是某个事件的概率，或者是某个随机变量的期望，或与概率、数学期望有关的量时，通过某种试验的方法，得出该事件发生的频率，或该随机变量若干个观察值的算术平均值，根据大数定律得到问题的解； 公式： 例5：设某一工厂有A、B、C三个车间，他们生产同一种螺钉，每个车