量子力学的基本原理 - 华中师范大学.pdfVIP

量子力学基本原理浅谈 张文沛 2008213567 华中师范大学物理学院2008 级基地班 摘要：量子力学是现今解决微观物理现象的最有力工具，它和我们的经典世界有着很大的区 别，因此显得荒诞而又神奇。量子力学的整个理论框架建立在它的几个基本原理之上，量子 力学的基本原理包括波函数、薛定谔方程、态的叠加原理、力学量的算符表示以及全同性原 理几个方面，它是建立量子体系、研究微观力学问题的基础。 关键词：量子力学 态叠加原理 粒子 算符 薛定谔方程 一、量子体系的运动状态由波函数完全描述 在最初认识微观粒子的时候，我们总是把它想象成宏观世界中的实物粒子。 例如，在研究光子的波粒二象性的时候，我们把这些光子想象成具有特殊性质的 刚性小球，他们在空间中传播，由于相互作用形成像声波那样的疏密不同的粒子 群。刚性小球代表了这些微观物质的粒子性，疏密程度代表了这些微观物质的波 动性。 以上观点是人们认识微观世界时确实存在过的，但是很快它们就被证明与实 验结果不符合。比较典型的就是电子双缝衍射实验，当电子一个一个地通过双缝 时，它仍然和电子大量通过双缝时的现象一样，即在一定的位置处表现为干涉相 长，另外一些位置表现为干涉相消。 r x dτ 据此，波恩于 1924 年提出了波函数的统计解释：在t 时刻在 处体积元 内 找到微观粒子的概率与 r 2 成正比。 ψ x( τt, )d 换句话说，所谓的波函数 r 其实是一种概率波，和经典波有很大不同， ( ψ,x)t 它并不反映波动发生时物质的位移情况。粒子在空间中出现的位置是无法预料 r x 的，我们只能确定它在空间中一点出现的概率的大小。在t 时刻在 位置发现粒 子的概率是r r 2 ，经过归一化的波函数就是可以表示波动的振幅。 ( ω,x)t ( ψ,x)t 由于波函数代表的是一种对诸如电子质子这些微观粒子运动情况的描述，所 以它必须满足一定的条件。这些条件就是波函数的基本条件：单值性、有限性、 连续性。 波函数 r 的单值性并不要求它本身是单值函数。因为我们需要得到的是 ( ψ,x)t r ( ψ,x)t 对几率的描述，而波的物理特性决定了其取值的唯一性，因此，只需要 r ( ψ,x)t 是单值函数即可。再通过波函数的统计解释，我们知道波函数是一种概 率波，因此它的值必须是有限的，这便决定了波函数的有限性。波函数满足的薛 定谔方程则决定了它必须是连续函数。 二、波函数遵守薛定谔方程 我们在研究经典力学问题时，有一个重要的力学规律，那就是牛顿三定律。 同样的，在我们解决量子力学问题的时候，我们也有一个重要的规律，那就是薛 定谔方程。 在坐标表象中，薛定谔方程表述为 ∂ r ∧ r ( ,x)t iHh ( ψ,x)t ψ ∂t 薛定谔方程是作为一个基本假设引出来的，而不是从基本原理推导出来的， 它的正确性是由它所推出的结果及作出的预言的正确性来证实的。 薛定谔方程并非什么时候都可用，它主要用于低速情况，即不考虑相对论引 起的运动变化时的情况；当运动速度与光速有可比性的时候，薛定谔方程被克莱 因-戈尔登方程和狄拉克方程多取代。 在解决量子力学问题的时候，我们首