量子力学第三章11.pdf

物理工程学院 SCHOOL OF PHYSICS AND ENGINEERING 第三章 形式理论 §1.希尔伯特（Hilbert）空间 §2.可观测量 §3.厄密算符的本征函数 §4.广义统计诠释 §5.不确定原理 §6.狄拉克符号 本章目的：把前面讨论的具体体系所具有的普遍特点上升到理论。 物理工程学院 SCHOOL OF PHYSICS AND ENGINEERING §1.希尔伯特（Hilbert）空间 体系的状态用波函数 表示，可观察量用算符表示。 数学上，波函数满足抽象矢量的定义，算符作为线性变换作用于矢量之上。 因此，量子力学的自然语言是线性代数。 按照线性代数，在N维空间中，可以选择N个正交归一基矢量，一个矢量 用其在各个基矢量方向上的分量表示。 a ⎛ ⎞ 1 ⎜ ⎟ a 2 ⎜ ⎟ α →a ⎜ ⎟. M ⎜ ⎟ a N ⎝ ⎠ 两个矢量的内积 α β 是一个复数， * * * αβ a b =+a b +LaN bN . 1 1 2 2 物理工程学院 SCHOOL OF PHYSICS AND ENGINEERING 线性变换用矩阵表示，通过普通的矩阵乘法规则作用于矢量上。 t t L t a ⎛ ⎞⎛ ⎞ 11 12 1N 1 ⎜ ⎟⎜ ⎟ t t L t a 21 22 2N 2 β T α =→b Ta ⎜ ⎟⎜ ⎟. ⎜ M M M ⎟⎜ ⎟ M ⎜ ⎟⎜ ⎟ t t L t a ⎝ N 1 N 2 NN ⎠ N ⎝ ⎠ 量子力学中，体系的波函数的集合构成了一个无穷维的矢量空间，并