量子力学练习题答案.pdf

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量子力学练习题参考答案 一、 简答题 1. 简述光电效应中经典物理学无法解释的实验现象。 答:光电效应中经典物理学无法解释的实验现象有: (1)对入射光存在截止频率ν ,小于该频率的入射光没有光电子逸出;(2 ) 0 逸出的光电子的能量只与入射光的频率ν有关,入射光的强度无关;(3 ) 截止频率只与材料有关而与光强无关;(4 )入射光的强度只影响逸出的光 电子的数量;(5 )无论多弱的光,只要其频率大于截止频率,一照射到金 属表面,就有光电子逸出。 2 . 简述 Planck 的光量子假设。 答:Planck 的光量子假设为,对于一定的频率为ν 的辐射,物体吸收或发 射的能量只能以hν 为单位来进行。 3 . 写出 Einstein 光电方程,并阐述 Einstein 对光电效应的量子解释。 1 2 h m W 答:Einstein 光电方程为 ν v =+ 。 2 Einstein 对光电效应的量子解释为: (1)存在截止频率ν ,W hν ,小于该频率的入射光无光电子逸出;(2 ) 0 0 无论多弱的光,只要ν ν ,一经照射,马上就有光电子逸出;(3 )逸出功 0 由材料决定,即截止频率由材料决定;(4 )光强代表总入射能量的多少, 并不代表单个光子的能量,光强只影响光电子的数量而不影响其能量,即 光电子的能量与入射光的频率有关与光强无关。 4 . 简述 Compton 散射实验。 答:如果光具有粒子性,当高能光子与低能电子碰撞时,光子就会损失能 量,波长就会增加,这个实验就是康普顿散射实验,它证实了光的粒子性。 h Δλ (1=−cosθ) m c 0 5 . 简述 Bohr 的量子论,并对它进行简单的评价。 答: Bohr 的量子论是建立在以下的假设上的 (1)定态假设:电子在原子中可以处于某种特定的状态(定态)而不辐射 能量; (2 )量子化假设 p dq n h ; k k k ∫ (3 )频率条件 hν E =−E 。 i f Bohr 的量子论用量子化假设来论证量子化,带有明显的人为的性质,仍然 保留经典轨道的概念,无法处理更复杂的原子的光谱,只能处理周期运动, 不能处理非束缚态问题。但在处理氢原子光谱时取得很大的成功,说明其 假设有一定的合理成份。 6 . 写出 Sommerfeld 用正则坐标与正则动量表示的量子化条件。 答: p dq n h (n 1,2,3, ) k k k k ∫ 其中(q , p ) 代表一对共轭的正则坐标和动量。 k k 7 . 利用光波的双缝干涉实验,说明 Born 的概率波解释。 答:Born 认为,微观粒子的运动状态用“波函数”来描述,粒子通过双缝 时,每一个缝都有一个所谓的“波”通过,只不过与经典波的强度对应的, 是粒子在某点附近出现的相对概率。对通过双缝的粒子,其概率“分成” 了两束(波动性),但对某个具体的粒子,它只能通过其中的一个缝(粒子 性)。 8 . 阐述概率波波函数的基本特性。 答:波函数的统计诠释,必然要求波函数具有下面的性质 (1)波函数必须是有界且平方可积的; (2 )波函数可以有一个常数因子的不确定性; (3 )概率密度(即ψ *ψ )必须是单值的; (4 )波函数必须是连续的。 9 . 设ψ(x ) e−ikx ,粒子的位置几率的分布如何?此波函数能否归一化? 答:粒子位置分布的概率密度为 ρ ψ *(x )ψ(x ) eikxe−ikx 1 在整个位置空间,粒子的概率分布相同,这不是真实的物理问题,是对物 理问题

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