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量子力学练习题答案.pdf
量子力学练习题参考答案
一、 简答题
1. 简述光电效应中经典物理学无法解释的实验现象。
答:光电效应中经典物理学无法解释的实验现象有:
(1)对入射光存在截止频率ν ,小于该频率的入射光没有光电子逸出;(2 )
0
逸出的光电子的能量只与入射光的频率ν有关,入射光的强度无关;(3 )
截止频率只与材料有关而与光强无关;(4 )入射光的强度只影响逸出的光
电子的数量;(5 )无论多弱的光,只要其频率大于截止频率,一照射到金
属表面,就有光电子逸出。
2 . 简述 Planck 的光量子假设。
答:Planck 的光量子假设为,对于一定的频率为ν 的辐射,物体吸收或发
射的能量只能以hν 为单位来进行。
3 . 写出 Einstein 光电方程,并阐述 Einstein 对光电效应的量子解释。
1 2
h m W
答:Einstein 光电方程为 ν v =+ 。
2
Einstein 对光电效应的量子解释为:
(1)存在截止频率ν ,W hν ,小于该频率的入射光无光电子逸出;(2 )
0 0
无论多弱的光,只要ν ν ,一经照射,马上就有光电子逸出;(3 )逸出功
0
由材料决定,即截止频率由材料决定;(4 )光强代表总入射能量的多少,
并不代表单个光子的能量,光强只影响光电子的数量而不影响其能量,即
光电子的能量与入射光的频率有关与光强无关。
4 . 简述 Compton 散射实验。
答:如果光具有粒子性,当高能光子与低能电子碰撞时,光子就会损失能
量,波长就会增加,这个实验就是康普顿散射实验,它证实了光的粒子性。
h
Δλ (1=−cosθ)
m c
0
5 . 简述 Bohr 的量子论,并对它进行简单的评价。
答: Bohr 的量子论是建立在以下的假设上的
(1)定态假设:电子在原子中可以处于某种特定的状态(定态)而不辐射
能量;
(2 )量子化假设 p dq n h ;
k k k
∫
(3 )频率条件 hν E =−E 。
i f
Bohr 的量子论用量子化假设来论证量子化,带有明显的人为的性质,仍然
保留经典轨道的概念,无法处理更复杂的原子的光谱,只能处理周期运动,
不能处理非束缚态问题。但在处理氢原子光谱时取得很大的成功,说明其
假设有一定的合理成份。
6 . 写出 Sommerfeld 用正则坐标与正则动量表示的量子化条件。
答: p dq n h (n 1,2,3, )
k k k k
∫
其中(q , p ) 代表一对共轭的正则坐标和动量。
k k
7 . 利用光波的双缝干涉实验,说明 Born 的概率波解释。
答:Born 认为,微观粒子的运动状态用“波函数”来描述,粒子通过双缝
时,每一个缝都有一个所谓的“波”通过,只不过与经典波的强度对应的,
是粒子在某点附近出现的相对概率。对通过双缝的粒子,其概率“分成”
了两束(波动性),但对某个具体的粒子,它只能通过其中的一个缝(粒子
性)。
8 . 阐述概率波波函数的基本特性。
答:波函数的统计诠释,必然要求波函数具有下面的性质
(1)波函数必须是有界且平方可积的;
(2 )波函数可以有一个常数因子的不确定性;
(3 )概率密度(即ψ *ψ )必须是单值的;
(4 )波函数必须是连续的。
9 . 设ψ(x ) e−ikx ,粒子的位置几率的分布如何?此波函数能否归一化?
答:粒子位置分布的概率密度为
ρ ψ *(x )ψ(x ) eikxe−ikx 1
在整个位置空间,粒子的概率分布相同,这不是真实的物理问题,是对物
理问题
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