量子力学练习题答案.pdf

量子力学练习题参考答案 一、 简答题 1． 简述光电效应中经典物理学无法解释的实验现象。 答：光电效应中经典物理学无法解释的实验现象有： （1）对入射光存在截止频率ν ，小于该频率的入射光没有光电子逸出；（2 ） 0 逸出的光电子的能量只与入射光的频率ν有关，入射光的强度无关；（3 ） 截止频率只与材料有关而与光强无关；（4 ）入射光的强度只影响逸出的光 电子的数量；（5 ）无论多弱的光，只要其频率大于截止频率，一照射到金 属表面，就有光电子逸出。 2 ． 简述 Planck 的光量子假设。 答：Planck 的光量子假设为，对于一定的频率为ν 的辐射，物体吸收或发 射的能量只能以hν 为单位来进行。 3 ． 写出 Einstein 光电方程，并阐述 Einstein 对光电效应的量子解释。 1 2 h m W 答：Einstein 光电方程为 ν v =+ 。 2 Einstein 对光电效应的量子解释为： （1）存在截止频率ν ，W hν ，小于该频率的入射光无光电子逸出；（2 ） 0 0 无论多弱的光，只要ν ν ，一经照射，马上就有光电子逸出；（3 ）逸出功 0 由材料决定，即截止频率由材料决定；（4 ）光强代表总入射能量的多少， 并不代表单个光子的能量，光强只影响光电子的数量而不影响其能量，即 光电子的能量与入射光的频率有关与光强无关。 4 ． 简述 Compton 散射实验。 答：如果光具有粒子性，当高能光子与低能电子碰撞时，光子就会损失能 量，波长就会增加，这个实验就是康普顿散射实验，它证实了光的粒子性。 h Δλ (1=−cosθ) m c 0 5 ． 简述 Bohr 的量子论，并对它进行简单的评价。 答： Bohr 的量子论是建立在以下的假设上的 （1）定态假设：电子在原子中可以处于某种特定的状态（定态）而不辐射 能量； （2 ）量子化假设 p dq n h ； k k k ∫ （3 ）频率条件 hν E =−E 。 i f Bohr 的量子论用量子化假设来论证量子化，带有明显的人为的性质，仍然 保留经典轨道的概念，无法处理更复杂的原子的光谱，只能处理周期运动， 不能处理非束缚态问题。但在处理氢原子光谱时取得很大的成功，说明其 假设有一定的合理成份。 6 ． 写出 Sommerfeld 用正则坐标与正则动量表示的量子化条件。 答： p dq n h (n 1,2,3, ) k k k k ∫ 其中(q , p ) 代表一对共轭的正则坐标和动量。 k k 7 ． 利用光波的双缝干涉实验，说明 Born 的概率波解释。 答：Born 认为，微观粒子的运动状态用“波函数”来描述，粒子通过双缝 时，每一个缝都有一个所谓的“波”通过，只不过与经典波的强度对应的， 是粒子在某点附近出现的相对概率。对通过双缝的粒子，其概率“分成” 了两束（波动性），但对某个具体的粒子，它只能通过其中的一个缝（粒子 性）。 8 ． 阐述概率波波函数的基本特性。 答：波函数的统计诠释，必然要求波函数具有下面的性质 （1）波函数必须是有界且平方可积的； （2 ）波函数可以有一个常数因子的不确定性； （3 ）概率密度（即ψ *ψ ）必须是单值的； （4 ）波函数必须是连续的。 9 ． 设ψ(x ) e−ikx ，粒子的位置几率的分布如何？此波函数能否归一化？ 答：粒子位置分布的概率密度为 ρ ψ *(x )ψ(x ) eikxe−ikx 1 在整个位置空间，粒子的概率分布相同，这不是真实的物理问题，是对物 理问题