现代通信原理(03-2).ppt

现代通信原理 第三章 幅度调制(2) * * §3.3单边带调制（SSB） 一.频域表示 SSB—USB/LSB BSSB=fm=B η=100% 1.频域表示 SSSB(ω)=SDSB(ω)H(ω) 二.调制 1. 滤波法：SSSB(ω)=SDSB(ω)H(ω) 滤波法产生单边带信号 单边带信号滤波法形成的频谱变换 实际电路中，理想的滤波特性不易实现，所 有的滤波器都不可能是真正的矩形，其上升沿和 下降沿都有一定的过渡带。 通常，滤波器的中心频率越高，过渡带就实 会越宽，实现矩形滤波就越困难。即实现滤波器 的难易与过渡带与载频的归一化值有关。 在高频情况下，要实现窄带滤波，通常只有 采用多级调制的方式。 例3-2 某单边带调制信号要求载频为10MHZ， 调制信号频带为300-3400HZ，试用两级调制实现。 解：如果采用一级实现。必须要求在10MHZ 中心频率情况下，过渡带的带宽要小于60OHZ，即 过渡带相对于载频的归一化值要小于6*10-5，这是 不可能实现的。故采用二级调制，如图所示。 以上是多级调制频谱图，每级过渡带相对于载 频的归一化值只要求小于6*10-3，这是可以实现的。 要把一个低通信号调制成单边带，如视频 信号等，由于信号频谱中有直流成分（零频）， 通过平衡调制后产生的双边带已调信号中， 上边带与下边带完全连在一起，不能通过滤报 器选出单边带信号。 故引出相移法。 2. 时域表达及相移法形成 对于调制信号为单频余弦信号的情况,时域表达式可以通过简单的三角函数来得到: 设单频调制信号为f(t)=Amcos?mt 载波为c(t)= cos??ct 则双边带信号的时间波形为 SDSB(t)= Amcos?mcos?ct = 1/2[Amcos(?c+?m)t+Amcos(?c-?m)t] 保留上边带的单边带调制信号为 SUSB(t) =Amcos(?c+?m)t =Am/2(cos?ctcos?mt-sin?ctsin?mt） 保留下边带的单边带调制信号为 SLSB(t) =Amcos(?c-?m)t =Am/2(cos?ctcos?mt+sin?ctsin?mt） 用以下相移法实现单边带调制 对于调制信号为非周期性的更一般情况， 必须借助希尔伯特变换。 希尔伯特变换 一物理可实现系统，当其传递函数（频域）为一解析函数（①物理可实现，②连续可导），其冲击响应必为因果函数（t0时，冲击响应为0）。 时域的因果性和频域的解析性是等效的。 一个物理可实现系统，其传递函数的实部和虚部之间存在相互制约的关系。这一对关系式称为希尔伯特变换对。证明如下： 物理可实现系统，根据时域的因果性，其冲击响应为 ： h(t)=h(t)U(t) U(t)——单位阶跃函数。 系统传递函数为 H(?)=F[h(t)]=R(?)+jx(?) 由频域卷积定理可知 由式（3-29）和（3-30）可知 最后有 物理可实现系统的实部与虚部之间存在对应确定关系，称为希尔伯特变换对。 同理，时域解析函数（①物理可实现，②连续可导），其频域为因果函数（0时其值为0。同样存在着希尔伯特变换对。 证明过程： 希尔伯特变换有以下性质： 1、H [cos(?ct+?)]=sin(? ct+ ?)t 2、H [sin(? ct+ ?)]= -cos(? ct+ ?)t 3、若f(t)的频带限于| ? |??? C，则有 H [f(t)cos ? ct]=f(t)sin ? ct H [f(t)sin ? ct]= -f(t)cos ? ct 类似于付氏变换，希尔伯特变换记作H [ ]，因此 4、若F(?)为f(t)的付氏变换,则f(t)的希尔伯特变换 的傅式变换为 式中: 物理意义: f(t)信号通过传递函数为-jsgn?的 滤波器可以得到其希尔伯特变换式。 称传递函数为-jsgn?的滤波器为希尔伯特滤波器。 希尔伯特滤波器Hh(ω)=-jSgn(ω) 又称为宽带相移网络，如下图： 以下根据希尔伯特变换来推导单边带信号的 时域表达式。 设双边带信号的频域表达式为： 频谱图为： 下边带信号，就是要将图中的阴影部分滤出。 用传递函数为HLSB的矩形滤波