电磁场与电磁波(第四版)课后答案谢处方第二章习题.ppt

第二章 电磁场的基本规律 * 2.1已知半径为a的导体球面上分布着电荷密度为 的电荷，式中的 为常数。试计算球面上的总电荷量。 解：球面上的总电荷量等于面电荷密度沿r＝a的球面上的积分 2.6 一个平行板真空二极管内的电荷体密度为 ，式中阴极板位于x=0，阳极板位于x=d，极间电压为U0。如果U0 ＝40V，d＝lcm，横截面积s =10cm2。求： (1) x=0和x=d 区域内的总电荷量；(2) x=d/2和x=d区域内的总电荷量。 解：（1） （2） 2.8 一个点电荷 位于 处,另一个点电荷 位于 处,空间有没有电场强度 的点？ 解： 个点电荷的电场公式为 令 ，即有 2 解之： ， 时，由2式或3式代入1式，得a=0,无解； ， 时，代入1式，得： 即 故空间有 不合题意，故解为 由此可得个分量为零的方程组： 当 2.9无限长线电荷通过点A（6，8，0）且平行于z轴，线电荷密度为 ，试求点 P （x，y，0）处的电场强度E。 解：线电荷沿z轴无限长，故电场分布与z无关。设点P位于z＝0的平面上，线电 荷与点P的距离矢量为 根据高斯定理得到P处场强为 2.10 一个半圆环上均匀分布线电荷 ，求垂直于圆平面的轴线z＝a处的电场强度，设半圆环的半径也为a。 解： y x z a a R 2.15半径为 的球中充满密度 的体电荷，已知球 其中 为常数，试求电荷密度 形体积内外的电位移分布为 解：利用高斯通量定律的微分形式，即 ，得 在 区域： 在 区域： 2.21下面的矢量函数中哪些可能是磁场？如果是，求其源变量 （1） ， （圆柱坐标） ， （3） ， （4） ， （2） 解：（1） （2） 是磁场矢量，其电流分布为 （3） 是磁场矢量，其电流分布为 （4） 是磁场矢量，其电流分布为 该矢量不是磁场的矢量。 2.22如图所示，通过电流密度为 的均匀电流的长柱导体中 试计算各部分 解：将题中问题看做两个对称电流的叠加： 一个是密度为 均匀分布在半径为 的圆柱内，另一个是密度为 均匀 分布在半径为 的圆柱内。 有一平行的圆柱形空腔,其横截面如图所示。 的磁感应强度，并证明空腔内的磁场是均匀的。 b a d 由安培环路定律在 和 中分布的 磁场分别为 和 是圆截面的圆心到场点 的位置矢量 空间各区域的磁场为 圆柱外 圆柱内的空腔外 空腔内 是圆心间的位置矢量，空腔内的电场是均匀的。 2.23在xy平面上沿＋x方向有均匀面电流 若将xy平面视 为无限大，求空间任意点的 解：将面电流视为很多线电流的组合，x方向的电流不会产生x方向的磁场。而且，沿x方向的一对位置对称的线电流产生的磁场的z分量相互抵消。因此沿x方向的面电流产生的磁场只有y分量 因此，在z0的区域有 在z0的区域有 表示为矢量形式 为面电流的外法 向单位矢量 2.25平行双线与一矩形回路共面，设a=0.2m,b=c=d=0.1m， 求回路中的感应电动势。 解：先求出平行双线在回路中的磁感应强度 回路中的感应电动势为 （2）一大功率变压器在空气中产生的磁感应强度 2.26求下列情况下的位移电流密度的大小： （1）某移动天线发射的电磁波的磁场强度 （3）一大功率电容器在填充的油中产生的电场强度 设油的相对介电常数 （4）频率f=60Hz时的金属导体中， 设金属导体 解：（1）由 得 （2）由 得 （3）由 得 （4）由 2.27同轴线的内导体半径a=1mm，内导体外半径b=4mm， 内外导体间为空气。假设内外导体间的电场强度为 （1）求E与相伴的H ；（2）确定k的值； （3）求内导体 表面的电流密度；（4）求沿轴线0≤z≤1m区域内的位移 电流。 解：（1）由 在圆柱坐标系中有 将上式对时间t积分，有 （2）为确定k的值，将上式代入 将上式对时间t积分，有 将之与所给的E比较有 （3）将内导体视为理想导体，利用理想导体的边界条件有 （4）沿轴线0≤z≤1m区域内的位移电流。 2.29由置于ρ=3mm和ρ=10mm的导体圆柱面和z=0、