吉林省长春市2016届高三质量监测理科数学试卷(四)含答案.doc

长春市普通高中2016届高三质量监测（四） 数学理科 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 1. 已知集合，，则A. 　 B. C. D. 2. 已知复数 ，则 A. B. C. D. 3. 设，则“”是“”的 A.充分不必要条件　B. C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知，则 A.　 　 B. C.　 D. . 执行如图所示的程序框图，若输出的值为，则判断框内可填入的条件是 A. 　　B. C. 　D. 6. 祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两个同高的几何体，如在等高处截面的面积恒相等，则体积相等.已知某不规则几何体与如图所示的几何体满足“幂势同”，则该几何体的积为A. 　　 B. C. 　 D. . 函数的部分图象如图所示，则 A. 　　 B. C. D. 8. 已知实数满足， 处取得最大值，则A. 　　 B. C. 　 D. . 如图，从高为的气球上测量待建规划铁桥的长，如果测得桥头的俯角是，桥头的俯角是，则桥的长为 A.　 B. C.　 D. . 为双曲线右支上一点，、分别为双曲线的左顶点和右焦点，且为等边三角形，则双曲线的离心率为 A.　 　B. C. 　D. . 棱长为的正四面体中，为棱上一点（不含两点），点到平面和平面的距离分别为，则的最小值为 A.　 　 B. C.　 D. 12. 已知是定义在上的函数的导数，满足，且，则的解集为 A. 　　 B. C.　 D. 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 　　. 二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题中的横线上). 13.的圆心在直线上，且经过原点和点，则圆的方程为 ___________. 14. 任取实数，则满足的概率为_________. 15. 等差数列的前项和为，，则使取最小值的等于_ _. 16. 下列说法中正确的有：___________. ①已知直线与平面，若，，，则； ②用数学归纳法证明，从到时，等式左边需乘的代数式是； ③对命题“正三角形与其内切圆切于三边中点”可类比猜想：正四面体与其内切球切于各面中心； ④在判断两个变量与是否相关时，选择了个不同的模型，它们的相关指数分别为：模型为，模型为，模型为.其中拟合效果最好的是模型； ⑤在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为. 三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17.（本小题满分12分） 已知函数. （1）利用“五点法”列表，并画出在上的图象； （2）分别是锐角中角的对边.若，，求的周长的取值范围. 18. （本小题满分12分） 某便携式灯具厂的检验室，要检查该厂生产的某一批次产品在使用时的安全性.检查人员从中随机抽取5件，通过对其加以不同的电压（单位：伏特）测得相应电流（单位：安培），数据见下表： （1）试估计如对该批次某件产品加以110伏电压，产生的电流是多少？ （2）依据其行业标准，该类产品电阻在[18,22]内为合格品.以上述抽样中得到的频率为合格品概率，再从该批次产品中随机抽取5件，记随机变量表示其中合格品个数，求随机变量的分布列、期望和方差. （附：回归方程：，其中： 参考数据：） 19. （本小题满分12分） 在四棱锥中，，，平面，，，为中点. （1）证明：平面； （2）若二面角的余弦值为，求的长. 20．（本小题满分12分） 已知椭圆的左、右焦点分别为，过点的直线交椭圆于两点，的最小值为3，且△的周长为8. （1）求椭圆的方程； （2）当直线不垂直于轴时，点关于轴的对称点为，直线交轴于点，求△面积的取值范围. 21.（本小题满分12分） 已知函数. （1）若曲线在点处与直线相切，求的值； （2）函数有两个零点,试判断的符号，并证明. 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. （本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲. 如图，是圆的直径，弦、的延长线相交于点，垂直的延长线于点. （1）是的角平分线； (2) 求证：. 23. （本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程. 在极坐标系中，点的坐标是，曲线的方程为.以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率为的直线经过点. （1）写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程； （2）若直线和曲线相交于两点，求的值. 24. （本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲. 已知函数，不等式对恒成立. (1)求的取值范围； (2) 记的最大值为，若正实数满足，求证：. 长春市普通高中2016届高三质量监