吉林省长春市普通高中2017届高三质量监测(一)数学理试题.doc

理科数学 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.复数在复平面内对应的点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2.已知集合，则（为自然数集）为（ ） A． B． C． D． 3. 是边长为1的等比三角形，已知向量满足，，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 4.我国南宋数学家秦九韶所著《数学九章》中有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，粮农送来米1512石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得216粒内夹谷27粒，则这批米内夹谷约（ ） A．164石 B．178石 C．189石 D．196石 5.命题：“，使”，这个命题的否定是（ ） A．，使 B．，使 C．，使 D．，使 6.按照如图的程序框图执行，若输出结果为31，则处条件可以是（ ） A． B． C． D． 7.已知递减等差数列中，，成等比，若为数列的前项和，则的值为（ ） A．-14 B．-9 C．-5 D．-1 8．某几何体的三视图如图，其正视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的体积是（ ） A． B． C． D． 9.已知原点到直线的距离为1，圆与直线相切，则满足条件的直线有多少条？ A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 10.“龟兔赛跑”是一则经典故事：兔子与乌龟在赛道上赛跑，跑了一段后，兔子领先太多就躺在道边睡着了，当他醒来后看到乌龟已经领先了，因此他用更快的速度去追，结果还是乌龟先到了终点，请根据故事选出符合的路程一时间图象（ ） 11.双曲线的左右焦点分别为，为右支上一点，且，，则双曲线的渐近线方程是（ ） A． B． C． D． 12.已知实数满足，实数满足，则的最小值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 展开式中的常数项是 . 14.动点满足，则的最小值为 . 15.已知三棱锥，满足两两垂直，且，是三棱锥外接球上一动点，则点到平面的距离的最大值为 . 16.如图，直角中，，，作的内接正方形，再做的内接正方形，…，依次下去，所有正方形的面积依次构成数列，其前项和为 . 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分） 已知. （1）求的单调增区间； （2）在中，为锐角且，，，，求. 18. （本小题满分12分） 某人种植一种经济作物，根据以往的年产量数据，得到年产量频率分布直方图如图所示，以各区间中点值作为该区间的年产量，得到平均年产量为455，已知当年产量低于350时，单位售价为20元/，若当年产量不低于350而低于550时，单位售价为15元/，当年产量不低于550时，单位售价为10元/. （1）求图中的值； （2）试估计年销售额的期望是多少？ 19. （本小题满分12分） 已知四棱锥中，底面为矩形，底面，，，为上一点，且平面. （1）求的长度； （2）求与平面所成角的余弦值. 20. （本小题满分12分） 以边长为4的等比三角形的顶点以及边的中点为左、右焦点的椭圆过两点. （1）求该椭圆的标准方程； （2）过点且轴不垂直的直线交椭圆于两点，求证直线与的交点在一条直线上. 21. （本小题满分12分） 已知函数，，当时，与的图象在处的切线相同. （1）求的值； （2）令，若存在零点，求实数的取值范围. 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，为圆上一点，点在直线的延长线上，过点作圆的切线交的延长线于点，. （1）证明：； （2）若，求圆的半径. 23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立坐标系，曲线的参数方程为（为参数）. （1）求曲线的直角坐标方程； （2）曲线的极坐标方程为，求与的公共点的极坐标. 24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数的最大值为. （1）求的值； （2）若，，求的最大值. 长春市普通高中2017届高三质量监测（一） 数学（理科）试题参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，