第02讲逻辑代数基础.ppt

第 2讲逻辑代数基础 课时授课计划 课 程 内 容 逻辑和逻辑值 所谓逻辑，是指事物的前因和后果所遵循的规律。 客观存在的大量完全对立又互相依存的逻辑状态可以用逻辑“真”（逻辑“1”）和逻辑“假”（逻辑“0”）两个对立的逻辑值来表示。 逻辑“1”—条件具备或结果发生 逻辑“0”—条件不具备或结果未发生 逻辑“1”和逻辑“0”不同于二进制数1和0 逻辑代数、逻辑变量、逻辑函数 逻辑代数 描述二值性逻辑关系的数学方法，是研究数字系统逻辑设计的数学工具。 逻辑变量：逻辑代数中用来代替逻辑值的字母 表示条件?自变量或输入变量 表示结果?因变量或输出变量 逻辑函数：描述因变量（输出变量）关于自变量（输入变量）的对应关系。 基本逻辑运算 描述一个数字系统，仅用逻辑变量的取值来反映单个开关元件的两种状态是不够的，还必须反映一个复杂系统中各开关元件之间的联系，这种相互联系反映到数学上就是几种运算关系。逻辑代数中定义了“与”、“或”、“非”三种基本运算。 非运算 逻辑函数的三种表示方法 逻辑表达式 真值表 逻辑电路图 逻辑表达式描述 逻辑表达式表示逻辑变量之间函数关系的代数式。 同一个逻辑函数可以用不同形式的逻辑表达式来表示。 运算优先顺序 真值表描述 将所有输入组合及其对应的输出列成的表。 由于一个逻辑变量只有0和1两种可能的取值，故n个逻辑变量一共只有2n种可能的取值组合。有限的变量个数使得变量取值组合的总数必然是有限的，从而，能够用穷举的方法来描述逻辑函数的功能。 同一个逻辑函数只能有唯一的一张真值表。 逻辑图描述 逻辑图是用基本逻辑门和复合逻辑门的逻辑符号组成的对应于某一逻辑功能的电路图。 同一个逻辑函数可以有多个不同形式的逻辑图与之对应。 卡诺图描述 卡诺图是由表示逻辑变量所有取值组合的小方格所构成的平面图。它是一种用图形描述逻辑函数的方法。 卡诺图在逻辑函数化简中十分有用。 逻辑函数的不同表示方法（函数式、真值表、逻辑图）之间的相互转换 1、真值表?逻辑函数式 将真值表中使每个输出变量值为1时对应的一组输入变量组合以逻辑乘（与运算）形式表示（其中在输入变量组合中，用原变量表示变量取值1，用反变量表示变量取值0），再将所有使输出变量值为1的逻辑乘项进行逻辑加（或运算），即得到输出变量的逻辑函数表达式。 2、函数式?逻辑图 将逻辑函数表达式中出现的与、或、非等运算关系，分别用相应的逻辑符号来表示，并根据输入输出关系作相应的连线。 3、真值表?逻辑图 综合1、2的做法 举例 例：已知逻辑函数的真值表如下所示，试求其函数式和逻辑图。 4、逻辑图?函数式 逐级根据输入写输出 举例 例：写出下图的逻辑函数式。 5、函数式?真值表 只要把输入变量取值的所有组合逐一带入式中计算出函数值，然后将输入变量取值与函数值对应地排列成表即可。 举例 例：已知函数式为 求其真值表。 6、逻辑图?真值表 综合4、5的做法 直接作真值表 逻辑代数的重要规则 代入规则 反演规则 对偶规则 代入规则 任何一个含有变量A的逻辑等式，如果将所有出现A的位置都代之以同一个逻辑函数F，则等式仍然成立。这个规则称为代入规则。例如：两变量的德摩根律--〉三变量的德摩根律 代入规则的正确性是由逻辑变量和逻辑函数值的二值性保证的。 代入规则的意义 代入规则的意义：利用这条规则可以将逻辑代数公理、定理中的变量用任意函数代替，从而推导出更多的等式。这些等式可直接当作公式使用，无需另加证明。 应用代入规则的注意事项 注意：使用代入规则时必须将等式中所有出现同一变量的地方均以同一函数代替，否则代入后的等式将不成立。 反演规则 反演规则用于求反函数。 注意事项：保持原函数式中运算符号的优先顺序不变 ；不属于单个变量上的反号应保留不变。 对偶规则 若逻辑函数表达式的对偶式就是原函数表达式本身，即F‘=F。则称函数F为自对偶函数。 若两个逻辑函数表达式F和G相等，则其对偶式F和G也相等。这一规则称为对偶规则。 对偶规则的应用和注意事项 为了证明两个逻辑式相等，可以通过证明其对偶式相等来完成。因为有时证明对偶式相等更加容易。 求某一逻辑表达式的对偶式时，同样要注意保持原函数的运算顺序不变 。 逻辑代数的基本公式（17个） 变量与常量关系 重迭律 互补律 还原律 交换律 分配律 反演律（德·摩根律） 变量与常量关系（0-1律） 重迭律 互补律 还原律 交换律 结合律 分配律 反演律（德·摩根律） 逻辑代数的常用公式（5个） 小结 逻辑代数的基本概念（包括逻辑变量、基本逻辑运算、复合逻辑运算、逻辑函数等） 逻辑代数的三个重要规则（代入、反演、对偶） 逻辑代数的基本公式（17个）和常用公式（5个） 逻辑函数的三种表达形式（函数式、真值表、逻辑图）