第05章概率与概率分布.ppt

第5章 概率与概率分布 内容提要 概率及其运算 全概率公式、贝叶斯公式和事件的独立性 离散型随机变量的概率分布 连续型随机变量的概率分布 概率及其运算 事件 /确定性事件 /随机事件 运算： “并” “与” “差” “包含 ”“等价 ” 样本空间 /必然事件 /逆事件 “频率代替概率原则” 事件的概率必须满足两个条件 ： 必然事件的概率为1 可列个互不相容事件与并集的概率等于每个事件概率的可列和 概率基本运算 全概率公式 条件概率 事件 是互不相容， 结论5.1 结论5.2 结论5.3 全概率公式和贝叶斯公式 思维路线： 条件概率概念的引进，使得事件的概率运算更加丰富多彩，寻求一些事件的概率，可经过对所求概率的事件进行条件分解，然后再分别进行概率计算，最后进行综合。 全概率公式 定理5. 1 如果事件 是互不相容的事件，且其每个事件发生的概率均大于零，同时事件 的并集构成整个样本空间，即 ， 则对于任何事件 有 。 贝叶斯公式 定理5. 2 如果事件 是互不相容的事件，且其每个事件发生的概率均大于零，同时事件 的并集构成整个样本空间，即 ，且 ，则有 两个事件相互独立 例子5. 3 在一个包装箱中有三类产品，其中产品甲、乙和丙分别占40%、50%和10%。产品处于合格和不合格两种状态之一。现已知产品甲、乙和丙的合格率分别为90%、80%和95%。问（1）如果随机地从包装箱抽取一个产品，其是合格的概率为多少？（2）如果抽取的是一个合格品，则这个产品是产品甲的概率为多少？ 例子5.4 某商店在某天的顾客中有20%的人购买商品，30%顾客购买商品，25%的顾客购买商品；10%的顾客购买了商品和，15%的顾客购买了商品和，8%的顾客购买了商品和；5%的顾客购买了商品、和。问至少购买一种商品的顾客的比例为多少？ 离散型随机变量的概率分布 随机变量（一维随机变量） 二维随机变量 随机变量：离散型和连续型 随机变量的密度函数/随机变量的累计分布函数 /随机变量的特征值 常用的离散型随机变量及其概率分布 伯努利(Bernoulli)分布 二项分布 几何分布 超几何分布 泊松分布(Poisson) 多项分布 连续型随机变量的概率分布 分布函数 密度函数 密度函数的性质 正态分布 指数分布 均匀分布 Gamma分布 贝塔(Beta)分布 分布 分布 分布 概念应用 使用EXCEL绘制正态分布图形 指数分布密度函数曲线的绘制 用EXCEL进行概率密度查表 小 结 本章主要介绍概率与概率分布的基础知识。首先引入了概率的基本概念，什么是随机事件，某随机事件出现的概率怎样计算，以及概率运算的基本法则。其次按照随机变量的特性，把随机变量分为了两类，即离散型随机变量和连续型随机变量。为了能够全面表达随机变量的概率性质，及其在经济管理中的实际意义，引入了随机变量的重要的数字特征：期望值和标准差。离散型随机变量和连续型随机变量都有许多重要的概率分布，本章仅介绍了几种常用的概率分布：0－1分布，二项分布，泊松分布，正态分布，指数分布等。这对今后理解概率在各种统计推断方法中的作用相当有益。 北京理工大学管理与经济学院 正态分布密度曲线 指数分布的密度函数曲线 （0，0） 均匀分布密度函数曲线 Gamma分布的密度函数曲线 贝塔分布密度函数曲线 分布的密度曲线 0 分布密度曲线 分布密度函数曲线