电阻的星形联接与三角形联接.pptVIP

§2-2 电阻的星形联接与三角形联接 * 电阻的星形联接:将三个电阻的一端连在一起，另一端分别与外电路的三个结点相连，就构成星形联接，又称为Y形联接，如图2-17(a)所示。 电阻的三角形联接:将三个电阻首尾相连，形成一个三角形，三角形的三个顶点分别与外电路的三个结点相连，就构成三角形联接，又称为Δ形联接，如图(b)所示。 图2－17 电阻的星形联接和电阻的三角形联接构成一个电阻三端网络。一般来说，电阻三端网络的端口特性，可用联系这些电压和电流关系的两个代数方程来表征。 整理得到 对于电阻星形联接的三端网络，外加两个电流源i1和i2。用2b方程求出端口电压u1和u2的表达式为： 对电阻三角形联接的三端网络，外加两个电流源i1和i2，将电流源与电阻的并联单口等效变换为一个电压源与电阻的串联单口，得到图(b)电路，由此得到 将i12表达式代入上两式，得到 式(2－11)和(2－12)分别表示电阻星形联接和三角形联接网络的 VCR方程。 如果要求电阻星形联接和三角形联接等效，则要 求以上两个VCR方程的对应系数分别相等，即： 由此解得 电阻三角形联接等效变换为电阻星形联接的公式为 当R12= R23= R31= R?时，有 电阻星形联接等效变换为电阻三角形联接的公式为 由式(2－14)可解得： 当R1= R2= R3= RY时，有 在复杂的电阻网络中，利用电阻星形联接与电阻三角形联接网络的等效变换，可以简化电路分析。 例2－11 求图2-20(a)电路中电流 i。 解：将3?、5?和2?三个电阻构成的三角形网络等效变换 为星形网络[图(b)]，其电阻值由式(2－14)求得 图2－20