第12讲bode最小相位系统和非最小相位系统2015.ppt

请看下页 第12讲程向红 最小相位系统和非最小相位系统 伯特图求参数 典型环节的极坐标图 5.3极坐标图(Polar plot)，幅相频率特性曲线，奈奎斯特曲线 可用幅值 和相角 的向量表示。当输入信号的频率 由零变化到无穷大时，向量 的幅值和相位也随之作相应的变化，其端点在复平面上移动的轨迹称为极坐标图。 在极坐标图上，正/负相角是从正实轴开始，以逆时针/顺时针旋转来定义的 图5-25 极坐标图 但它不能清楚地表明开环传递函数中每个因子对系统的具体影响 采用极坐标图的优点是它能在一幅图上表示出系统在整个频率范围内的频率响应特性。 5.3.1积分与微分因子 所以 的极坐标图是负虚轴。 的极坐标图是正虚轴。 图5-26 积分因子极坐标图 图5-27 微分因子极坐标图 5.3.2一阶因子 图5-28 一阶因子 极坐标图 图5-29 一阶因子 极坐标图 5.3.3二阶因子 的高频部分与负实轴相切。极坐标图的精确形状与阻尼比有关，但对于欠阻尼和过阻尼的情况，极坐标图的形状大致相同。 图5-30 二阶因子极坐标图 对于欠阻尼 时 相角 的轨迹与虚轴交点处的频率，就是无阻尼自然频率 极坐标图上，距原点最远的频率点，相应于谐振频率 这时 可以用谐振频率 处的向量幅值，与 处向量幅值之比来确定。 当 的峰值 过阻尼情况 增加到远大于1时， 的轨迹趣近于半圆。这是因为对于强阻尼系统，特征方程的根为实根，并且其中一个根远小于另一个根。对于足够大的 值，比较大的一个根对系统影响很小，因此系统的特征与一阶系统相似。 当 对于 极坐标图的低频部分为： 极坐标图的高频部分为： 图5-31 二阶因子 极坐标图 图5-31 二阶因子 极坐标图 例5-2 考虑下列二阶传递函数： 试画出这个传递函数的极坐标图。 解： 极坐标图的低频部分为： 极坐标图的高频部分为： 图5-32 极坐标图 * * * * * 第5章 线性系统的频域分析法 Frequency-response analysis 频域分析法 频率特性及其表示法 典型环节的频率特性 稳定裕度和判据 频率特性指标 应用频率特性研究线性系统的经典方法称为频域分析法。 5.1.2 频率特性的表示法 (1)对数坐标图 (Bode diagram or logarithmic plot) (2)极坐标图 (Polar plot) (3)对数幅相图 (Log-magnitude versus phase plot) 对数频率特性曲线 对数幅频特性 相频特性 (?) 纵坐标均按线性分度 横坐标是角速率 10倍频程，用dec 按 分度 极坐标图(Polar plot)，=幅相频率特性曲线，=幅相曲线 可用幅值 和相角 的向量表示。 变化时，向量 的幅值和相位也随之作相应的变化，其端点在复平面上移动的轨迹称为极坐标图。 当输入信号的频率 奈奎斯特(N.Nyquist)在1932年基于极坐标图阐述了反馈系统稳定性 奈奎斯特曲线，简称奈氏图 5.2典型环节频率特性曲线的绘制 5.2.1 增益K 幅频特性和相频特性曲线 请看下页 5.2.2 积分与微分因子 这些幅频特性曲线将通过点 类推 相差一个符号 5.2.3 一阶因子 一阶因子 在低频时，即 低频时的对数幅值曲线是一条0分贝的直线 图5-10表示了一阶因子的精确对数幅频特性曲线及渐近线，以及精确(Exact curve)的相角曲线。 在高频时，即 高频时的对数幅频特性曲线是一条斜率为-20分贝/十倍频程的直线 请看下页 对数幅频特性 相频特性 5.2.4 二阶因子 在低频时，即当 低频渐近线为一条0分贝的水平线 -20log1=0dB 在高频时，即当 高频时的对数幅频特性曲线是一条斜率为-40分贝/十倍频程的直线 由于在 时 所以高频渐近线与低频渐近线在 处相交。这个频率就是上述二阶因子的转角频率。 令 (5-22) (5-23) (5-25) 谐振频率 谐振频率谐振峰值 谐振峰值 当 时，幅值曲线不可能有峰值出现，即不会有谐振 与 关系曲线 请看 图5-15 与 关系曲线 /dB 开环系统的伯德图 步骤如下 写出开环频率特性表达式，将所含各因子的转折频率由大到小依次标在频率轴上 绘制开环对数幅频曲线的渐近线。 低频段的斜率为 渐近线由若干条分段直线所组成 在 处， 每遇到一个转折频率，就改变一次分段直线的斜率 因子的转折频率 ，当 时， 分段直线斜率的变化量为 因子的转折频率 ，当 分段直线斜率的变化量为 时， 高频渐近线，其斜率为 n为极点数，m为零点数 作出以分段直线表示的渐近线后，如果需要，再按典型因子的误差曲线对相应的分段直线进行修正