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金融工程学ch06.pdf
王安兴
上海财经大学
金融学院
电话:021
传真:021
电邮:awang@mail.shufe.edu.cn
金融工程学
教材：
王安兴，金融工程学，上海财经大学出版社，2006
年3月
参考教材：
John C. Hull, Options, Futures, and Other
Derivatives, 6th Edition.
衍生证券定价理论
1. 衍生证券估价的一般理论
2. 股票衍生产品定价
3. Black-Scholes偏微分方程
4. 利率衍生证券定价模型
5. Black-Scholes-Merton多因素扩散模型
1. 衍生证券估价的一般理论
① 套利
A. 无风险获利
B. 无套利定价
② 随机折现过程(随机折现因子)
ζ ζ ,ζ 1 v ζ ,t ∈ℜ
( ) { }
A. 严格为正的随机过程 t 0 ，使过程 t t 是鞅，其
{v ,t ∈ℜ}
t
中， 是资产价格过程
B. 如果存在随机折现过程，则市场中不存在套利机会
③ 风险中性测度
A. 如果存在风险中性概率测度，则市场不存在套利机会
B. 在一定的条件下，无套利定价、随机折现因子定价、风险
中性定价等三个方法等价
2. 股票衍生产品定价
① 二项资产价格模型
A. 无套利定价
t 0
a) 在今天(时间 )进行如下交易：
V V
0 0
出售衍生证券 (在后面决定 值)
Δ Δ
0 0
购买份股票 (在后面决定 值)
R V −Δ S V −Δ S
以无风险利率 投资0 0 0 ( 0 0 0 可能小于零)到货币市场
t 1 X =ΔS + 1+R V −ΔS
b) 在时间 ，总投资的财富为 1 0 1 ( )( 0 0 0 )
V Δ
0 0 X V
c) 我们选择 和 ，使得无论股票价格上升或下降， 。即
1 1
Δ uS + 1+R
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