初三数学(第18讲)样本与总体精选.doc

初 三 数 学（第18讲） 主讲：倪红美（苏州立达中学） 本讲内容： 第25章 样本与总体 §25.1 简单的随机抽样 §25.2 用样本估计总体 教学要求： 1．体会随机抽样是了解总体特性的一种重要的数学方法，抽样是一个关键； 2．体会简单的随机抽样的调查方法的科学性； 3．学会用抽样调查的方法，选取合适的样本进行抽样调查。 4．进一步体会随机抽样是了解总体特性的一种重要的数学方法，抽样是一个关键； 5．学会用科学的随机抽样的方法，选取合适的样本进行抽样调查，学会用样本特性去估计总体特性 6．体会用样本估计总体的思想。 教学内容： 1.简单随机抽样的定义：要使样本具有代表性，不偏向总体中的某些个体，有一个对每个个体都公平的方法，那就是用抽签的办法决定哪些个体进入样本。统计学家们称这种理想的方法为简单的随机抽样。 2.简单的随机抽样的步骤：（1）将所有个体编号；（2）放在一个容器中搅匀；（3）抽签 3.随机性：像（抽签等）这样不能事先预测结果的特性叫做随机性 4.不宜普查的原因：（1）总体中个体数目太大，工作量太大；（2）调查具有破坏性 5.简单随机抽样调查是否合适，主要看是否满足：（1）样本有代表性，（2）样本容量要足够大， （3）是否对每个个体都公平，每个个体是否都有可能成为调查对象。 6.基于不同的样本，可能会对总体作出不同的估计值，但随着样本容量的增加，有样本得出的特性会接近总体的特性。 7.数学家已经证明，随机抽样方法是科学而且可靠的。 8.样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量。 9.在用样本特性估计总体特性时，要注意一是样本要有代表性，二是样本容量要足够大。 求平均数的公式： 典型例题： 例1．以下选取样本方法正确的是( B )． 苏州市某调查公司为了解该市高中学生的视力情况，对苏州市的一所省重点中学的学生视力情况进行了调查 B．为了保障人民群众的身体健康，在预防“非典”期间，有关部门加强了市场监管力度，为了解市场上出售的口罩质量情况，随机抽取了本市一些商店中的一定数量的口罩进行检查 C．为调查一个省城镇居民的收入情况，调查了该省的省会城市居民的收入情况 D．陕西省某鞋厂为了解初中生穿鞋的大小尺码，调查了该省某体校学生穿鞋尺码的情况 分析： 判断抽样调查选取样本的方法是否合适，主要看抽取的样本在总体中是否具有代表性，抽取样本的数量是否足够大． 例2． 下面的几个调查中，适合抽样调查的是( B )． A．在2003年的“非典”期间，卫生部公布的各省疫情的数据 B．为了了解某品牌的中秋月饼的质量 C．为了了解某校初三年级的学生每天收看焦点访谈节目的人数 D．为了了解某高新技术产业开发区中台商的人数 分析：我们平时接触到的这些数据主要来源于普查与抽样调查．要判斯对一个事件应进行普查还是抽样调查，关键是看对数据要求的精确程度与可行性． 例3．老师布置给每个小组一个任务，用抽样调查的方法估计全班同学的平均身高．坐在教室最前面的小王为了抢速度，立即就近向他周围的三个同学作调查，加上他自己，计算出他们四个人的平均身高后就举手向老师示意已经完成任务了．小王这样的抽样调查合适吗? 分析： 因为小王他们四个人坐在教室最前面，所以他们身高的平均数就会小于整个班级的身高平均数，这样的样本就不具有代表性了． 由于小王选取的样本不具有代表性，所以小王这样的抽样调查不合适．】 例4．下列选取样本的方法是否具有代表性?为什么? (1)为了调查某城市的空气质量状况，每天早晨抽样． (2)为了调查某个地区的生活水平，了解部分农村家庭的衣食住行情况． 分析：抽样调查要求所抽取的样本要具有真实的代表性，通常考虑的要素有时间、人员、地点及其他人为因素． 解： (1) 每天早晨抽样所得的样本不能真正反映该城市的空气质量状况，因为一般来说，早晨的空气质量稍好些． (2) 部分农村家庭的衣食住行情况不能代表该地区的生活水平，因为农村家庭的衣食住行情况和城市家庭的衣食住行情况是有差别的 评注：即使随机抽样，也要考虑抽取的样本是否具有真实的代表性，否则统计调查可能失真，本题(1)中，宜分时段抽取样本，本题(2)中，应调查各类家庭的衣食住行情况． 例5．甲、乙两位同学在玩掷骰子的游戏时： 甲同学说：“1，1，1，…啊!真的是l!你只要一直想某个数，就会掷出那个；乙同学说：“不对，我发现我越是想要某个数就越得不到这个数，倒是不想它反而会掷出那个数．”请你判断以上的说法是否正确，并说明理由． 分析： 这两位同学的说法都不正确，因为根据几次实验的经验说明不了什么问题． 这两位同学的说法不正确，选取的样本太少． 例6．小明的电动车失窃了，他想知道所在地区每个家庭平均发生过