第2章数电逻辑函数的化简.ppt

第2章 逻辑函数及其化简 2.1基本逻辑运算和逻辑符号及等价开关电路 与运算 与运算 或运算 或运算 非运算 非运算 逻辑函数及其表示方法 真值表 逻辑函数表达式 逻辑图 控制楼梯照明灯电路 2.2 逻辑代数的基本定律和恒等式 逻辑代数的基本规则 逻辑代数的基本规则 逻辑代数的基本规则 0-1律 吸收律 异或和同或的性质 运算定律的证明方法 并项法化简例题1 并项法化简例题2 并项法化简例题3 并项法化简例题4 吸收法例题1 吸收法例题2 吸收法例题3 吸收法例题4 吸收法例题5 吸收法例题6 配项消去法例题1 配项消去法例题2 配项消去法例题3** 配项消去法例题4 配项消去法例题5 配项消去法例题5 化简下列逻辑函数 2.4 逻辑函数的标准形式和卡诺图表示法 最大项的定义 最大项编号 最大项 逻辑函数的最大项表达式 逻辑函数的最小项表达式 最小项的性质 最大项与最小项的关系 卡诺图框架的特征 卡诺图的表示方法 已知真值表填卡诺图 已知表达式填卡诺图 直接填卡诺图 2.5 用卡诺图化简的逻辑函数 化简的依据 化简的依据 化简的依据 卡诺图化简的步骤 具有无关项的逻辑函数的卡诺图化简法 无关项卡诺图化简法 练习 练习 练习 两输入与门 ① 先圈孤立的1； ② 再圈只有一种圈法的1； ③ 最后圈大圈； ④ 检查：每个圈中至少有一个1未被其它圈圈过。 由于卡诺图两个相邻最小项中，只有一个变量取值不同，而其余的取值都相同。所以，合并相邻最小项，利用公式A+A=1，AB＋AB＝A，可以消去一个或多个变量，从而使逻辑函数得到简化。 （1）卡诺图中最小项合并的规律合并相邻最小项，可消去变量。合并两个最小项，可消去一个变量；合并四个最小项，可消去两个变量；合并八个最小项，可消去三个变量；合并2N个最小项，可消去N个变量。（2）利用卡诺图化简逻辑函数 A．基本步骤： ① 画出逻辑函数的卡诺图； ② 合并相邻最小项（圈组）； ③ 从圈组写出最简与或表达式。关键是能否正确圈组 。 B．正确圈组的原则 ① 必须按2、4、8、2N的规律来圈取值为1的相邻最小项； ② 每个取值为1的相邻最小项至少必须圈一次，但可以圈多次； ③ 圈的个数要最少（与项就少），并要尽可能大（消去的变量就越多）。 C．从圈组写最简与或表达式的方法： ① 将每个圈用一个与项表示圈内各最小项中互补的因子消去，相同的因子保留，相同取值为1用原变量，相同取值为0用反变量； ② 将各与项相或，便得到最简与或表达式。圈组技巧(防止多圈组的方法)： ① 先圈孤立的1； ② 再圈只有一种圈法的1； ③ 最后圈大圈； ④ 检查：每个圈中至少有一个1未被其它圈圈过。 如果不采用配项法，这个逻辑式很难再化简了。就是采用配项法，如果乘的位置不对，变量符号是选，还是选，选得不合适均不能奏效，因此必须要有相当的技巧。利用代数法化简，有时虽然很简单，但并不是都很方便和很快奏效的，有时看上去似乎已经不能再化简了，而实际上还可以化简。所以下面介绍更直观的化简方法（立方体和卡诺图化简法，它可以弥补代数法的不足。） 上下相邻，左右相邻，并呈现“循环相邻”的特性，它类似于一个封闭的球面，如同展开了的世界地图一样 任意项：输出的结果是任意的。 约束项：不允许输入变量的取值组合出现。（约束项和任意项统称为无关项。常用符号表示。） 例如红绿交通灯信号。 00 可行可停（任意项）11 不允许（约束项） 根据摩根定理： 四变量的最小项 最大项与最小项的关系 函数最大项表达式与最小项表达的关系：是一种互为反函数关系，但根据最大项编号原则与最小项编号原则括号内的编号却是一致的。 例： 则最小项表达式的反函数为： 例：将 化成最小项表达式 解1： 例：将 化成最小项表达式 解2： n变量的卡诺图有 个小方格 卡诺图中每个小方格都和一个最小（大）项对应，其编号是一组n位二进制代码 最小项排列规律：几何相邻的必然逻辑相邻，即满足循环邻接的特性 逻辑相邻：两个最小（大）项,只有一个变量的形式不同,其余的都相同。逻辑相邻的最小（大）项可以合并。 几何相邻：相邻——紧挨的；相对——任一行或一列的两头；相重——对折起来后位置相重。 任意n变量最小项，必定和其它n个不同的最小项相邻。 相邻两个方格对应的最小项相或（最大项相与），可以消去唯一变化的变量，达到化简的结果。 两变量卡诺图 A B 1 0 1 0 L 三变量卡诺图 C A B 0 1 00 01 11 10 BC A L 四变量卡诺图 A C D B m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m12 m13 m14 m15 m8 m9 m10 m11 00 01 11 10 00 01 11 10 AB CD L 例：