第2章逻辑代数及其化简.ppt

2.6 用Multisim 2001 进行逻辑函数的化简与变换(演示） 通过Multisim 2001中的“逻辑转换器”可以完成逻辑函数的化简与变换。 * 例2-15 已知逻辑函数F的真值表如下图所示，试用Multisim 2001求出F的逻辑函数式，并将其化简为最简与或形式。 * 解：启动Multisim 2001以后，选择仪表工具栏中的“Logic Converter”（逻辑转换器），点击逻辑转换器图标“XLC1”，弹出下图所示的逻辑转换器操作窗口“Logic converter –XLC1”。 * 点击上图“Conversions”选项中的第三个按钮，便可得到最简与或式。 化简结果出现在操作窗口底部一栏中，如下图所示。 * 从上图可以看到，利用“Conversions”选项中的六个按钮，可以在逻辑函数的真值表、最小项之和形式的函数式、最简与或式以及逻辑图之间任意进行转换。 * 本章小结 本章首先介绍了计算机等数字设备中的常用数制与代码。 重点介绍了逻辑代数的公式和定理、逻辑函数的表示方法及其相互转换、逻辑函数的化简方法。 采用Multisim2001化简逻辑函数。 * 实际上，在化简一个较复杂的逻辑函数时，总是根据逻辑函数的不同构成，综合应用上述几种方法。 例如 * 例题 * 不同形式表达式之间的变换: 利用基本公式对逻辑函数作形式上的变换，以便选用适合的器件来实现其逻辑功能。如将与或式变换成与非－与非表达式，以便用与非门来实现。 例如 * 不同形式表达式之间的变换: 将或与式变换成或非－或非表达式，以便用或非门来实现。 例如 * 2.4.3逻辑函数的卡诺图化简 用公式法简化逻辑函数时，一方面，不仅要熟记逻辑代数的基本公式，而且还需要有熟练的运算技巧；另一方面，经过化简后的逻辑函数是否是最简或最佳时有时也难以确定。与之相比，应用卡诺图化简逻辑函数，则简捷直观、灵活方便、且容易确定是否已得到最简结果。但是，当逻辑函数的变量数n6以后，由卡诺图中小方格的相邻性已很难确定，使用就不很方便了。 * 1. 标准与或表达式 –最小项 （1）定义 标准与或表达式是一种特殊的与或表达式，其中的每个与项都包含了所有相关的逻辑变量，每个变量以原变量或反变量出现一次且仅出现一次，这样的与项称为标准与项，又称最小项。 如 F=F(A, B)，共有最小项4项： * m0 m1 000 001 0 1 最小项 二进制代码 十进制数 mi m2 m3 m4 m5 m6 m7 010 011 100 101 110 111 2 3 4 5 6 7 （2） 最小项编号 * （3）最小项的 主要性质 每个最小项都与变量的惟一的一个取值组合相对应，只有该取值组合使这个最小项取值为1，其余任何组合均使该最小项为0。 所有最小项相或，结果为1。 任意两个不同的最小项相与，结果为0 * 例2-4写出函数 的标准与或表达式。 * （4）标准或与表达式 标准或与表达式是一种特殊的或与表达式，其中的每个或项都包含了所有的逻辑变量，每个变量以原变量或反变量出现一次且仅出现一次。这样的或项称为标准或项，又称最大项。 例如：A、B、C的最大项 对应的变量取值组合为010，其大小为2，因而，记为M2。 如果一个或项缺少某变量，则或上该变量和其反变量的逻辑与，直至每一个或项都为最大项为止。 * 2.卡诺图构成的原则 将逻辑变量分成两组，分别在横竖两个方向排列出各组变量的所有取值组合，构成一个有2n个方格的图形，其中，每一个方格对应变量的一个取值组合，这种图形叫做卡诺图。 1）每个小方格代表一个最小项，对于n变量来说，共有2n个小方格。 2）几何上相邻的最小项，逻辑上具有相邻性。 * A B 0 1 0 1 0 1 3 2 AB AB AB AB 二变量卡诺图 最小项编号 A BC 00 01 11 10 0 1 0 1 3 2 4 5 7 6 ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC 三变量卡诺图 2.卡诺图构成的原则 * 0 1 3 2 4 5 7 6 12